Question

В прямоугольный треугольник АВС, С=90 градусов, вписана окружность. Найдите ее радиус, если катеты треугольника равны 6 и 8. СРОЧНО! 30 БАЛЛОВ!!

Answer 1

Ответ:

Выясним, каким количеством сантиметров определяется гипотенуза такого треугольника:

√(62 + 82) = √(36 + 64) = √100 = 10.

Как мы знаем, диаметр описанной окружности равен гипотенузе, следовательно, ее радиус будет равен:

10 : 2 = 5.

Как известно, радиус окружности, что вписана в такую фигуру, можно вычислить по следующей формуле: (a + b - c) : 2, где a и b - катеты, а с - гипотенуза.

Вычислим радиус вписанной окружности:

(6 + 8 - 10) : 2 = 2.

Ответ: Радиус описанной - 5 см, вписанной - 2 см

Answer 2

Ответ:

5

Пошаговое объяснение:

1. ABC - прямоугольный треугольник, вписанный в окружность. Значит радиус окружности будет равен половине гипотенузы

2. Гипотенуза находится по теореме пифагора

а2 + b2 = c2

6 в квадрате + 8 в квадрате = с2

36 + 64 = с2

100 = с2

с = корень из 100

с = 10

3. R = 10 \ 2 = 5

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами вписанной окружности. Одно из этих свойств гласит, что радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы.

В данном случае, катеты треугольника равны 6 и 8, а гипотенузу можно найти с помощью теоремы Пифагора:

гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2 гипотенуза^2 = 6^2 + 8^2 гипотенуза^2 = 36 + 64 гипотенуза^2 = 100 гипотенуза = √100 гипотенуза = 10

Так как радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, радиус в данной задаче будет равен:

радиус = гипотенуза / 2 радиус = 10 / 2 радиус = 5

Итак, радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 равен 5.