Question

В РАВНОБЕДРЕННОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ АВС, две стороны равны 2 см и 8 см , найдите сторону равнобедренного треугольника.

Answer 1

Ответ:

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны.

Допустим: 

а - боковая сторона равнобедренного треугольника

с -  основание  равнобедренного треугольника

Треугольник существует , если сумма любых двух его сторон больше третьей.

Для равнобедренного треугольника справедливы два условия:

а+а > с    ⇒ 2а > c

a+c  > a

I.  а= 8 см ; с=2 см

2*8 = 16  ⇒   16 >2

8 + 2 = 10 ⇒  10 >8

данный треугольник существует.

II. а=2  см ;  с= 8 см

2*2 = 4   ⇒   4 < 8

2+8 = 10 ⇒ 10 > 2

данного треугольника не существует.

Ответ: 8 см.

Answer 2

В равнобедренном треугольнике две стороны равны, что означает, что у вас есть две равные стороны длиной 2 см и 8 см. Остается одна сторона, которую мы обозначим как "x" см.

Так как это равнобедренный треугольник, у него также есть равные углы при основании (боковые углы). Мы можем использовать теорему косинусов для вычисления оставшейся стороны:

$$x^2 = 2^2 + 8^2 - 2 \cdot 2 \cdot 8 \cdot \cos(\angle BAC),$$

где $\angle BAC$ - это угол при вершине треугольника.

У равнобедренного треугольника угол $\angle BAC$ можно найти, используя тот факт, что сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, и у вас есть два равных угла при основании. Таким образом, угол $\angle BAC$ равен:

$$\angle BAC = \frac{180^\circ - \text{угол при вершине}}{2}.$$

Поскольку это равнобедренный треугольник, угол при вершине можно найти, используя тот же подход:

$$\text{угол при вершине} = 180^\circ - 2 \cdot \text{угол при основании}.$$

В данном случае, у вас есть два равных угла при основании, и каждый из них можно найти, используя теорему синусов:

$$\sin(\text{угол при основании}) = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}}.$$

Следовательно, сначала найдите угол при основании, затем угол при вершине, и подставьте их в формулу для вычисления стороны "x".

Обратите внимание, что я не могу проводить вычисления в режиме реального времени. Если вам нужен конкретный численный ответ, вам следует использовать калькулятор или программу для математических вычислений.