Question

2.8 Тело движется прямолинейно по закону s(t)=1-2t+t3. Найти скорость и ускорение в момент времени t=3с. Подробно если можно

Answer 1

Ответ:

V(t)=S'(t)=-2+3t^2

V(3)=-2+3*3^2=25 м/с

A(t)=V'(t)=6t

A(3)= 6*3=18  м/с^2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения в момент времени t = 3 секунды для тела, движущегося по прямолинейной траектории с законом движения s(t) = 1 - 2t + t^3, мы должны выполнить два этапа: первым шагом найдем производную от функции s(t), чтобы найти скорость, а затем найдем производную второго порядка, чтобы найти ускорение.

1. Найдем производную функции s(t): s(t) = 1 - 2t + t^3

Для нахождения производной по времени t от функции s(t), нам нужно дифференцировать каждый член по отдельности: s'(t) = d/dt (1 - 2t + t^3) = 0 - 2 + 3t^2 = 3t^2 - 2

Теперь у нас есть выражение для скорости v(t) = s'(t): v(t) = 3t^2 - 2

2. Найдем ускорение, взяв производную от скорости v(t): v(t) = 3t^2 - 2

Дифференцируем скорость по времени t: a(t) = d/dt (3t^2 - 2) = 6t

Теперь у нас есть выражение для ускорения a(t).

Для нахождения скорости и ускорения в момент времени t = 3 секунды, подставим t = 3 в выражения для скорости и ускорения:

Скорость в момент времени t = 3 сек: v(3) = 3 * (3^2) - 2 = 3 * 9 - 2 = 27 - 2 = 25

Ускорение в момент времени t = 3 сек: a(3) = 6 * 3 = 18

Итак, в момент времени t = 3 секунды: Скорость составляет 25 единиц скорости (единиц зависят от системы измерения, указанной в задаче). Ускорение равно 18 единиц ускорения (опять же, в соответствии с системой измерения).