Question

Через сколько лет капитал вложенный в банк под 5 процентов годовых .увеличится в 2 раза

Answer 1

Ответ:

Через 20 лет.

Пошаговое объяснение:

Мы прибавляем по пять процентов до ста, а сто делить на пять это двадцать.

Answer 2

Для определения времени удвоения капитала при заданной процентной ставке, можно воспользоваться формулой для сложных процентов:

$A = P(1 + r/n)^(nt)$

Где:

• A - итоговая сумма (в данном случае удвоенный капитал, то есть 2P).
• P - начальная сумма (вложенный капитал).
• r - процентная ставка (в десятичном виде, т.е. 5% = 0.05).
• n - количество периодов начисления процентов в году (обычно это 1 для ежегодного начисления).
• t - время в годах.

Для данной задачи у нас удвоение капитала, поэтому A = 2P.

Теперь мы можем переписать формулу:

$2P = P(1 + 0.05)^t$

Далее упростим уравнение:

$2 = (1.05)^t$

Чтобы найти t, возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

$\log(2) = \log((1.05)^t)$

Используем свойство логарифма:

$\log(2) = t \cdot \log(1.05)$

Теперь решим уравнение относительно t:

$t = \frac{\log(2)}{\log(1.05)} \approx 14.21$

Итак, капитал, вложенный в банк под 5 процентов годовых, увеличится в 2 раза примерно через 14.21 лет. Мы можем округлить до 14 лет для более простого ответа.