Question

Найдите значение производной функции: f '(п/4), если f(x) = пять косинус в квадрате икс.

Answer 1

Ответ:

-5

Пошаговое объяснение:

f(x) ' = 5*2*cosx*(-sinx) = -5*sin(2x)

f($\frac{\pi}{4}$) ' = -5*sin($\frac{\pi}{2}$) = -5

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = 5cos^2(x) посредством дифференцирования, применим правило цепной дифференциации. Правило гласит, что производная композиции функций равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции. В данном случае внешняя функция - возведение в квадрат (x^2), а внутренняя функция - косинус (cos(x)).

Производная внешней функции (x^2) равна 2x.

Производная внутренней функции (cos(x)) равна -sin(x).

Теперь применим правило цепной дифференциации:

f'(x) = 2x * (-sin(x))

Для нахождения значения производной f '(π/4), подставим x = π/4:

f '(π/4) = 2(π/4) * (-sin(π/4))

Так как sin(π/4) = 1/√2, упростим выражение:

f '(π/4) = 2(π/4) * (-1/√2)

f '(π/4) = -(π/2√2)

Поэтому значение производной функции f '(π/4) равно -(π/2√2).