Question

Решите неравенства с помощью эскиза графика квадратичной функции 1) х² + 5х - 6 > 0 2) -х² - 2х + 3 > 0 3) х² ≤ 25 4) 9х² - 6х + 1 ≤ 0 5) - 3х² + х - 2 > 0 6) 7х2+ 15х - 3 ≤ х2+ 2х + 2

Answer 1

Надеюсь помогла! Удачи!

Answer 2

Для решения неравенств с помощью эскиза графика квадратичной функции, следует выполнить следующие шаги:

1. Найти вершину параболы: вершина параболы имеет координаты (-b/2a, f(-b/2a)), где a, b, и c - коэффициенты квадратичной функции ax² + bx + c.

2. Определить направление ветвей параболы: если коэффициент a положителен, то ветви параболы направлены вверх, иначе, если a отрицателен, ветви направлены вниз.

3. Найти точки пересечения с осью x: это можно сделать, приравняв квадратичную функцию к нулю и решив уравнение.

Теперь рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

1. x² + 5x - 6 > 0:

Сначала найдем вершину параболы. a = 1, b = 5, c = -6. x = -b/2a = -5/(21) = -5/2 = -2.5 f(-2.5) = (-2.5)² + 5(-2.5) - 6 = 6.25 - 12.5 - 6 = -12.25

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (-2.5, -12.25).

Теперь построим график параболы, чтобы определить, где она выше нуля (y > 0). Поскольку a = 1 (положительное значение), ветви параболы направлены вверх.

bashCopy code
      /\
     /  \
    /    \
---/------\---

Теперь находим точки пересечения с осью x, приравнивая уравнение к нулю и решая его: x² + 5x - 6 = 0 (x + 6)(x - 1) = 0 x = -6 или x = 1

Таким образом, интервалы, на которых x² + 5x - 6 > 0, это (-∞, -6) и (1, +∞).

2. -x² - 2x + 3 > 0:

Сначала найдем вершину параболы. a = -1, b = -2, c = 3. x = -b/2a = -(-2)/(2*(-1)) = 2/(-2) = -1 f(-1) = (-1)² + 2*(-1) + 3 = 1 - 2 + 3 = 2

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (-1, 2).

Теперь построим график параболы, чтобы определить, где она выше нуля (y > 0). Поскольку a = -1 (отрицательное значение), ветви параболы направлены вниз.

markdownCopy code
----\------/----
     \    /
      \  /
       \/

Теперь находим точки пересечения с осью x, приравнивая уравнение к нулю и решая его: -x² - 2x + 3 = 0 (-x + 3)(x + 1) = 0 x = 3 или x = -1

Таким образом, интервалы, на которых -x² - 2x + 3 > 0, это (-∞, -1) и (3, +∞).

3. x² ≤ 25:

Это неравенство представляет собой неравенство с равенством, поэтому мы строим график функции x² - 25 = 0:

bashCopy code
      /\
     /  \
    /    \
---/------\---

Здесь имеем параболу с вершиной в нуле и ветви, направленные вверх.

Теперь находим точки пересечения с осью x, приравнивая уравнение к нулю и решая его: x² - 25 = 0 (x + 5)(x - 5) = 0 x = -5 или x = 5

Таким образом, интервалы, на которых x² ≤ 25, это [-5, 5].

4. 9x² - 6x + 1 ≤ 0:

Сначала найдем вершину параболы. a = 9, b = -6, c = 1. x = -b/2a = -(-6)/(29) = 6/18 = 1/3 f(1/3) = 9(1/3)² - 6*(1/3) + 1 = 9/9 - 6/3 + 1 = 1 - 2 + 1 = 0

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (1/3, 0).

Теперь построим график параболы, чтобы определить, где она меньше или равна нулю (y ≤ 0). Поскольку a = 9 (положительное значение), ветви параболы направлены вверх.

bashCopy code
       /\
      /  \
-----/----\-----

Теперь находим точки пересечения с осью x, приравнивая уравнение к нулю и решая его: 9x² - 6x + 1 = 0 (3x - 1)(3x - 1) = 0 x = 1/3

Таким образом, интервал, на котором 9x² - 6x +