Question

Докажите, что центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы. Помогите !!!

Answer 1

Ответ:потому что у треугольника три угла

И он 100%лежит на середине гипотенузы.

По шаговое объяснение:потому что 3 угла

Answer 2

Для доказательства этого утверждения рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где C - прямой угол, а точка O - центр окружности, описанной около этого треугольника (окружность, проходящая через вершины треугольника).

Чтобы доказать, что O лежит на середине гипотенузы AB, нужно показать, что отрезки OC и OA (где O - центр окружности, а A и B - вершины прямоугольного треугольника) равны между собой. Тогда O будет точкой пересечения медиан треугольника ABC, и следовательно, лежать на середине гипотенузы.

Для начала, докажем, что треугольники OAC и OBC равнобедренные.

1. Треугольник OAC: Угол OAC равен углу ACB, так как они опираются на одну и ту же дугу AC окружности. Угол OCA равен углу B, так как они также опираются на одну и ту же дугу BC окружности. Таким образом, треугольник OAC является равнобедренным.

2. Треугольник OBC: Угол OBC равен углу BCA, так как они опираются на одну и ту же дугу BC окружности. Угол OCB равен углу A, так как они также опираются на одну и ту же дугу AC окружности. Таким образом, треугольник OBC также является равнобедренным.

Теперь докажем, что длины отрезков OC и OA равны:

Из равнобедренности треугольника OAC, имеем: OC = OA (1)

Из равнобедренности треугольника OBC, имеем: OC = OB (2)

Таким образом, из (1) и (2) следует, что: OA = OB

Таким образом, мы доказали, что O лежит на середине гипотенузы AB.