Question

Знайти координати точок перетину сторін трикутника ABC з осями координат якщо A(2;1),B(-4;1) C(2;-5)

Answer 1

Даны точки A(2; 1),B(-4; 1), C(2; -5).

По координатам видим: АС - вертикальный отрезок, АВ  -горизонтальный.

АС пересекает ось Ох в точке G(2; 0).

АB пересекает ось Оy в точке F(0; 1).

Вектор ВС = (6; -6)

Уравнение ВС: (х + 4)/6 = (у - 1)/(-6).

Получаем у = -х - 3.

ВС пересекает Ох при у = 0, значит, точка D = (-3; 0).

ВС пересекает Оy при x = 0, значит, точка E = (0; -3).

Answer 2

Для знаходження координат точок перетину сторін трикутника ABC з осями координат, ми можемо використовувати рівняння прямих, на яких лежать сторони трикутника.

Спершу давайте знайдемо рівняння прямих, що проходять через кожну пару точок:

1. Для сторони AB, що проходить через точки A(2, 1) та B(-4, 1), маємо:
   Вектор напрямку сторони AB: $\vec{AB} = ( -4 - 2, 1 - 1) = (-6, 0)$
   Рівняння прямої AB: $y - 1 = \frac{0}{-6}(x - 2) \Rightarrow y = 1$.

2. Для сторони AC, що проходить через точки A(2, 1) та C(2, -5), маємо:
   Вектор напрямку сторони AC: $\vec{AC} = (2 - 2, -5 - 1) = (0, -6)$
   Рівняння прямої AC: $y - 1 = \frac{-6}{0}(x - 2)$, але через ділення на 0 ми не можемо отримати рівняння прямої в цьому вигляді. Тут може виникнути плутанина через те, що точки A та C мають однакову абсцису (координату x). Зазвичай це означає вертикальну пряму. Рівняння вертикальної прямої через точку (a, b) є $x = a$, тому рівняння прямої AC: $x = 2$.

3. Для сторони BC, ми можемо використати рівняння прямої, що проходить через точки B(-4, 1) та C(2, -5):
   Схоже на сторону AC, ця сторона також є вертикальною. Рівняння прямої BC: $x = -4$.

Тепер давайте знайдемо точки перетину цих прямих з осями координат:

1. Для прямої AB, яка є горизонтальною, точка перетину з віссю y має координати (0, 1).

2. Для прямої AC, яка є вертикальною, точка перетину з віссю x має координати (2, 0).

3. Для прямої BC, яка також є вертикальною, точка перетину з віссю x має координати (-4, 0).

Отже, координати точок перетину сторін трикутника ABC з осями координат такі: A(2, 1), B(-4, 0), C(2, 0).