Question

Длина одной окружности в 4 раза больше дли- ны другой. Найдите отношение радиусов окруж-ностей и радиусы, если их сумма равна 60 см.​

Answer 1

Ответ:

4 раза

R = 48 см

r = 12 см

Пошаговое объяснение:

Длина L = 2πR,

Т.о. L линейно зависит от R. Поэтому отношение радиусов будет таким же как и длин окружностей. 4 раза.

Пусть

R - радиус бОльшей окружности

r - радиус меньшей окружности

R/r = 4

R + r = 60 см

4r + r = 60 см

5r = 60 см

r = 60/5 = 12 см

R = 4r = 48 см

Answer 2

Пусть $r_1$ и $r_2$ - радиусы меньшей и большей окружностей соответственно. Также пусть $C_1$ и $C_2$ - длины окружностей с радиусами $r_1$ и $r_2$ соответственно.

Известно, что длина окружности равна $C = 2\pi r$, где $r$ - радиус окружности.

Согласно условию, длина одной окружности в 4 раза больше длины другой, то есть: $C_2 = 4C_1.$

Также дано, что сумма радиусов равна 60 см: $r_1 + r_2 = 60.$

Из уравнения для длины окружности можно выразить длины в терминах радиусов: $C_1 = 2\pi r_1, \quad C_2 = 2\pi r_2.$

Подставляя выражения для $C_1$ и $C_2$ в уравнение $C_2 = 4C_1$, получаем: $2\pi r_2 = 4 \cdot 2\pi r_1.$

Это уравнение можно упростить, разделив обе стороны на $2\pi$: $r_2 = 4r_1.$

Теперь мы имеем систему из двух уравнений: $\begin{cases} r_1 + r_2 = 60, \\ r_2 = 4r_1. \end{cases}$

Подставляя второе уравнение в первое, получаем: $r_1 + 4r_1 = 60,$ $5r_1 = 60,$ $r_1 = 12.$

Затем, используя $r_2 = 4r_1$, можно найти $r_2$: $r_2 = 4 \cdot 12 = 48.$

Таким образом, радиусы окружностей равны $r_1 = 12$ и $r_2 = 48$, а отношение радиусов $r_2/r_1 = 48/12 = 4$.