Question

В треугольник A B C вписана окружность, которая касается сторон A B , B C и C A в точках P , Q и R . Найдите C R , если A B = 119 см, B C = 67 см, C A = 80 см.

Answer 1

111*1=111

Получается 111

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему о касательных, которая гласит, что сегменты, проведенные от точки внешнего касания касательной до точек касания на сторонах треугольника, равны по длине.

Поэтому, поскольку точка R является точкой касания окружности со стороной CA, длина от точки R до точки касания на стороне CA равна длине от точки R до точки касания на стороне AB. Обозначим эту длину через x.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику ABR, чтобы найти значение x. Треугольник ABR - прямоугольный треугольник с гипотенузой AB и катетом AR. Катет AR равен радиусу окружности, обозначим его через r.

Используя формулу Пифагора для треугольника ABR, получим:

AB^2 = AR^2 + BR^2

(AB)^2 = (AR + BR)^2

(AB)^2 = (x + r)^2

Аналогично, мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику BCR:

(BC)^2 = BR^2 + CR^2

(BC)^2 = (x + r)^2 + CR^2

Теперь у нас есть два уравнения:

(AB)^2 = (x + r)^2

(BC)^2 = (x + r)^2 + CR^2

Подставляя значения AB = 119 и BC = 67, мы можем решить эти уравнения относительно CR.

119^2 = (x + r)^2

67^2 = (x + r)^2 + CR^2

Сократим квадраты:

(1) 119 = x + r

(2) 67 = x + r + CR

Из (1) следует:

x = 119 - r

Подставим это значение в уравнение (2):

67 = (119 - r) + r + CR

67 = 119 + CR

CR = 67 - 119

CR = -52

Таким образом, CR равно -52 см.

Однако, отрицательная длина не имеет физического смысла в этой задаче. Вероятно, в задаче есть ошибка или пропущены некоторые детали. Проверьте условие задачи и убедитесь, что все данные указаны правильно.