Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПОЖАЛУЙСТА!!! СРОЧНО решить уравнение:1) 2sin2x - 3sin2xcos5x =02) 2cos^2x + 7 sinx - 5 =0Хотя бы одно решить, пожалуйста! ​

Answer 1

1.)Sin(2x)*(2-3cos(5x))=0
Sin(2x)=0
2-3cos(5x)=0
X=kn, k=z
2-3cos(5x)=0
y=2sin(2x)-3sin(2x)cos(5x)
y=0
2.) 2(1-2sin(x)^2)+7sin(x)-5=0
2-4sin(x)^2 +7sin(x)-5=0
-3-4sin(x)^2+7sin(x)=0
-3-4t^2 +7t=0
t=1
t=3/4
sin(x)=1
sin(x)=3/4
y=2cos(2x)+7sin(x)-5
y=0

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить уравнения. Давайте рассмотрим каждое из них по отдельности:

1. 2sin^2(x) - 3sin^2(x)cos(5x) = 0

Первым шагом, давайте попробуем вынести общий множитель sin^2(x):

sin^2(x) * (2 - 3cos(5x)) = 0

Теперь мы имеем произведение двух множителей, которые равны 0:

1. sin^2(x) = 0 или 2) 2 - 3cos(5x) = 0

2. Решим первое уравнение: sin^2(x) = 0

Так как sin^2(x) = (sin(x))^2, то у нас получается:

(sin(x))^2 = 0

Теперь возведем обе части уравнения в квадратный корень:

sin(x) = 0

Таким образом, одно из решений первого уравнения: x = 0.

2. Решим второе уравнение: 2 - 3cos(5x) = 0

Выразим cos(5x):

3cos(5x) = 2

cos(5x) = 2/3

Теперь найдем значения x, при которых выполняется это уравнение. Возможные решения есть, если -1 <= 2/3 <= 1, что выполняется в данном случае.

Таким образом, у нас есть два случая:

1. cos(5x) = 2/3

Используем обратную функцию cos^(-1):

5x = cos^(-1)(2/3)

x = (cos^(-1)(2/3))/5

2. cos(5x) = -2/3

Используем обратную функцию cos^(-1):

5x = cos^(-1)(-2/3)

x = (cos^(-1)(-2/3))/5

Обратите внимание, что функция cos^(-1) имеет множество значений, но мы ограничимся значениями в диапазоне [0, 2π] для x.

Теперь, когда мы нашли x для обоих случаев, проверим каждое решение, подставив их в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они действительно являются решениями.

2. 2cos^2(x) + 7sin(x) - 5 = 0

Данное уравнение квадратное по cos(x). Попробуем решить его с помощью квадратного уравнения:

2cos^2(x) + 7sin(x) - 5 = 0

Так как у нас есть sin(x), заменим его на 1 - cos^2(x) (так как sin^2(x) + cos^2(x) = 1):

2cos^2(x) + 7(1 - cos^2(x)) - 5 = 0

Упростим уравнение:

2cos^2(x) + 7 - 7cos^2(x) - 5 = 0

Сгруппируем коэффициенты:

-5cos^2(x) + 2cos^2(x) + 7 - 5 = 0

-3cos^2(x) + 2 = 0

Теперь решим получившееся квадратное уравнение:

-3cos^2(x) + 2 = 0

3cos^2(x) = 2

cos^2(x) = 2/3

cos(x) = ±√(2/3)

Теперь найдем значения x, при которых выполняется это уравнение. Возможные решения есть, если -1 <= √(2/3) <= 1, что выполняется в данном случае.

Таким образом, у нас есть два случая:

1. cos(x) = √(2/3)

Используем обратную функцию cos^(-1):

x = cos^(-1)(√(2/3))

2. cos(x) = -√(2/3)

Используем обратную функцию cos^(-1):

x = cos^(-1)(-√(2/3))

Обратите внимание, что функция cos^(-1) имеет множество значений, но мы ограничимся значениями в диапазоне [0, 2π] для x.

Пожалуйста, проверьте полученные решения, подставив их в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они действительно являются решениями.