Question

Радиус окружности, задаваемой уравнением y=x^2-2x+y^2-6y-15=0. Равен

Answer 1

Ответ:

R=5

Пошаговое объяснение:

Приведем к уравнению окружности вида (Х-Х0) ²+(У-У0) ²= R²

X²-2X+Y²-6Y-15=0

(X²-2*X*1+1²)+(Y²-2*Y*3+3²) -25=0

(X-1) ²+(Y-3) ²=5², значит R=5

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, заданной уравнением y = x^2 - 2x + y^2 - 6y - 15 = 0, мы сначала должны привести его к каноническому виду уравнения окружности.

Выполним полный квадрат для переменных x и y, чтобы преобразовать уравнение:

y = x^2 - 2x + y^2 - 6y - 15

Прибавим 1 к обеим частям уравнения для завершения квадратов для x и y:

y + 1 = x^2 - 2x + 1 + y^2 - 6y + 1 - 15 + 1

Получаем:

y + 1 = (x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 6y + 9) - 15 + 1

y + 1 = (x - 1)^2 + (y - 3)^2 - 4

Теперь уравнение принимает канонический вид уравнения окружности:

(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 4

Уравнение окружности в каноническом виде имеет вид (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Исходя из полученного уравнения окружности, мы видим, что центр находится в точке (1, 3), а радиус равен 2.

Таким образом, радиус окружности, задаваемой уравнением y = x^2 - 2x + y^2 - 6y - 15 = 0, равен 2.