Question

Найди следующие два члена арифметической прогрессии и сумму первых четырёх членов, если a1=5 и a2=12,2.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$d=a_2-a_1=12.2-5=7.2\\a_3=b_2+d=12.2+7.2=19,4\\a_4=a_3+d=19.4+7.2=26.6\\S_4=\frac{a_1+a_4}{2} *4=\frac{5+26.6}{2} *4=63.2$

Answer 2

Для арифметической прогрессии у нас есть формула для нахождения общего члена:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,$

где $a_n$ - n-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии, $d$ - разность между членами прогрессии.

Известно, что $a_1 = 5$ и $a_2 = 12.2$.

Мы можем использовать эти значения, чтобы найти разность $d$:

$a_2 = a_1 + (2 - 1) \cdot d = 5 + d = 12.2.$

Отсюда получаем:

$d = 12.2 - 5 = 7.2.$

Теперь мы можем найти следующие два члена прогрессии:

a3: $a_3 = a_1 + (3 - 1) \cdot d = 5 + 2 \cdot 7.2 = 19.4.$

a4: $a_4 = a_1 + (4 - 1) \cdot d = 5 + 3 \cdot 7.2 = 26.6.$

Теперь давайте найдем сумму первых четырех членов прогрессии:

$S_4 = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1) \cdot d),$

где $S_4$ - сумма первых четырех членов прогрессии, $n = 4$ - количество членов.

$S_4 = \frac{4}{2} \cdot (2 \cdot 5 + (4 - 1) \cdot 7.2) = 2 \cdot (10 + 3 \cdot 7.2) = 2 \cdot (10 + 21.6) = 2 \cdot 31.6 = 63.2.$

Итак, следующие два члена прогрессии: $19.4$ и $26.6$, а сумма первых четырех членов прогрессии равна $63.2$.