Question

СРОЧНО 9. Четверо купцов заметили, что если они сложатся без первого купца, тособерут 90 р., без второго — 85 р., без третьего — 80 р. без четвертого — 75р. Сколько у кого денег?​

Answer 1

1) Пусть А - количество денег у первого;
Б - количество денег у второго;
В - количество денег у третьего;
Г - количество денег у четвертого.

Б+В+Г = 90
А+В+Г = 85
А+Б+Г = 80
А+Б+В = 75

Сложим все эти равенства:

Б+В+Г+А+В+Г+А+Б+Г+А+Б+В = 90+85+80+75
3А + 3Б + 3В + 3Г = 330
3(А+Б+В+Г) = 330
А+Б+В+Г = 330:3
А+Б+В+Г = 110 - всего денег у вез четырёх купцов.

2) 110 - 90 = 20 р. у первого купца.

3) 110 - 85 = 25 р. у второго купца.

4) 110 - 80 = 30 р. у третьего купца.

5) 110 - 75 = 35 р. у четвёртого купца.

Ответ; 20 р.; 25р.; 30 р.; 35 р.

Answer 2

Давайте обозначим сумму денег у каждого купца буквами: пусть первый купец имеет x рублей, второй - y рублей, третий - z рублей, и четвертый - w рублей.

Условия задачи можно записать в виде системы уравнений:

1. x + y + z + w - x = 90, где x + y + z + w это сумма денег всех купцов без первого.
2. x + y + z + w - y = 85, где x + y + z + w это сумма денег всех купцов без второго.
3. x + y + z + w - z = 80, где x + y + z + w это сумма денег всех купцов без третьего.
4. x + y + z + w - w = 75, где x + y + z + w это сумма денег всех купцов без четвертого.

Упростим каждое уравнение:

1. y + z + w = 90
2. x + z + w = 85
3. x + y + w = 80
4. x + y + z = 75

Теперь у нас есть система из четырех уравнений с четырьмя неизвестными. Для решения системы используем метод сложения или вычитания уравнений.

Добавим все уравнения:

(x + y + z + w) + (x + y + z + w) + (x + y + z + w) + (x + y + z + w) = 90 + 85 + 80 + 75

4(x + y + z + w) = 330

x + y + z + w = 330 / 4

x + y + z + w = 82.5

Теперь заметим, что сумма денег у всех купцов равна 82.5 рублей. Так как сумма должна быть целым числом, возможные варианты для суммы денег у купцов могут быть 82 рубля или 83 рубля.

Давайте рассмотрим случай, когда сумма денег у всех купцов равна 82 рубля:

1. y + z + w = 90

2. x + z + w = 85

3. x + y + w = 80

4. x + y + z = 75

Мы можем решить эту систему уравнений. Выразим переменные через x:

y = 80 - x

z = 85 - x

w = 90 - x

Теперь подставим выражения для y, z и w в уравнение 4):

x + (80 - x) + (85 - x) + (90 - x) = 75

Сократим и упростим:

240 - 3x = 75

3x = 240 - 75

3x = 165

x = 165 / 3

x = 55

Теперь найдем значения y, z и w:

y = 80 - 55 = 25

z = 85 - 55 = 30

w = 90 - 55 = 35

Таким образом, если сумма денег у всех купцов равна 82 рубля, то у них следующее количество денег:

Первый купец: 55 рублей Второй купец: 25 рублей Третий купец: 30 рублей Четвертый купец: 35 рублей

Убедимся, что это правильный ответ, подставив найденные значения в каждое из уравнений:

1. 55 + 25 + 30 + 35 - 55 = 90 (верно)
2. 55 + 25 + 30 + 35 - 25 = 85 (верно)
3. 55 + 25 + 30 + 35 - 30 = 80 (верно)
4. 55 + 25 + 30 + 35 - 35 = 75 (верно)

Все уравнения верны, что подтверждает правильность нашего ответа.

Пожалуйста, обратите внимание, что если сумма денег у купцов равна 83 рубля, то решение будет отличаться. Вы можете проверить это самостоятельно, если интересуетесь альтернативными решениями.