Question

Обчисліть площу квадрата, побудованого на діагоналі рівнобічної трапеції, якщо основи трапеції дорівнюють √3 см і 4√3 см, а бічна сторона - 3 см

Answer 1

Відповідь:

 21 см^2

Покрокове пояснення:

    З того, що трапеція у нас рівнобічна її діагональ може дорівнювати цій формулі:

d=$\sqrt{c^{2}+a*b }$;

   Тоді, коли у нас квадрат ( за умовою ), то

S=$d^{2}$, де d - діагональ трапеції, сторона квадрата.

    Звідси, S= $\sqrt{c^{2}+a*b } ^{2}$=$\sqrt{3^{2}+\sqrt{3} *4*\sqrt{3} }^{2}$=$\sqrt{9+4*3} ^{2}$=$\sqrt{9+12} ^{2}$=$\sqrt{21} ^{2}$= 21 (см^2)

Answer 2

Для обчислення площі квадрата, побудованого на діагоналі рівнобічної трапеції, спочатку потрібно знайти довжину діагоналі трапеції.

Трапеція є рівнобічною, тому довжина двох рівних основ дорівнює √3 см і 4√3 см. Нехай d - довжина діагоналі трапеції, а s - довжина бічної сторони.

Ми можемо знайти довжину діагоналі трапеції (d) за допомогою теореми Піфагора для прямокутного трикутника зі сторонами √3 см, 4√3 см та діагоналлю:

d² = (√3)² + (4√3)² d² = 3 + 48 d² = 51 d = √51

Тепер, коли ми знаходимо довжину діагоналі трапеції (d = √51), можемо обчислити площу квадрата, побудованого на цій діагоналі.

Площа квадрата дорівнює квадрату його сторони. Але відомо, що сторона квадрата дорівнює половині діагоналі трапеції.

Сторона квадрата = d / 2 = √51 / 2

Площа квадрата = (сторона квадрата)² = (√51 / 2)² = 51 / 4 кв. см.

Таким чином, площа квадрата, побудованого на діагоналі рівнобічної трапеції, становить 51 / 4 квадратних сантиметра.