Question

Решить неравенство! Срочно! 2sin^2 X -3sinX +1 <=0

Answer 1

Ответ:

x = π/2 + 2π * n

x2 = π/6 + 2π * n

x3 = 5π/6 + 2π * n

Пошаговое объяснение:

sinx = t

2t^2 - 3t + 1 = 0

t1 = 1; t2 = 1/2

$\sin(x) = 1 = > x = \frac{\pi}{2} + 2\pi \times n$

$\sin(x) = \frac{1}{2} = > x2 = \frac{\pi}{6} + 2\pi \times n$

$x3 = \frac{5\pi}{6} + 2\pi \times n$

Answer 2

2sin² х -3sinх +1 ≤0

Пусть sinх=t,  I tI≤1

2t²-3t+1=0 ;  t₁,₂=(3±√(9-8))/4 ;   t₁,₂=(3±1)/4; t₁=1; t₂=1/2

Решим методом интервалов 2t²-3t+1≤0

_______1/2________1_________

+                     -                   +

t∈(1/2;1)

Вернемся к старой переменной х, решив систему неравенств

sinх≤1

1/2≤sinх

2πn≤х≤  arcsin1+2πn; n∈Z

-3π/2+2πn≤х≤ π/2+2πn; n∈Z

arcsin1/2+2πn≤х≤ π-arcsin1/2+2πn; n∈Z

π/6+2πn≤х≤ 5π/6+2πn; n∈Z

объединяя решения, получаем ответ

π/6+2πn≤х≤ π/2+2πn; n∈Z

Answer 3

Для решения неравенства 2sin^2(X) - 3sin(X) + 1 <= 0, следует выполнить следующие шаги:

1. Преобразовать неравенство к виду (выражение) <= 0.
2. Найти интервалы, на которых это выражение меньше или равно нулю.

Итак, начнем:

1. Преобразование неравенства: 2sin^2(X) - 3sin(X) + 1 <= 0

   Заметим, что это квадратное выражение по синусу. Для упрощения обозначим sin(X) за a. Тогда неравенство примет вид: 2a^2 - 3a + 1 <= 0

2. Теперь найдем интервалы, на которых это выражение меньше или равно нулю. Для этого решим квадратное уравнение 2a^2 - 3a + 1 = 0:

   Дискриминант (D) квадратного уравнения D = b^2 - 4ac: D = (-3)^2 - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1

   Так как D > 0, у нас есть два различных корня: a1 = (3 + √D) / 2 * 2 = (3 + 1) / 4 = 4/4 = 1 a2 = (3 - √D) / 2 * 2 = (3 - 1) / 4 = 2/4 = 1/2

   Теперь, чтобы найти интервалы, на которых 2a^2 - 3a + 1 <= 0, рассмотрим знак этого выражения на разных интервалах:

   a) Если a < 1/2: 2a^2 - 3a + 1 > 0, так как оба корня a1 и a2 меньше 1/2. Соответственно, на этом интервале выражение не меньше нуля.

   b) Если 1/2 <= a <= 1: На этом интервале a1 >= 1/2 и a2 <= 1. 2a^2 - 3a + 1 <= 0, так как выражение не превышает ноль на данном интервале.

   c) Если a > 1: 2a^2 - 3a + 1 > 0, так как оба корня a1 и a2 больше 1. Соответственно, на этом интервале выражение не меньше нуля.

Таким образом, неравенство 2sin^2(X) - 3sin(X) + 1 <= 0 выполняется на интервале 1/2 <= sin(X) <= 1.