Question

Можно ли из цифр 0, 1, ..., 9, использовав каждую ровно 2 раза, построить такие целые числа, в сумме давали бы 2006?(как это сделать? )

Answer 1

Ответ:

Нет

Пошаговое объяснение:

Любое натуральное число сравнимо с сумой своих цифр по модулю 9.

предположим что есть такое построение чисел удовлетворяющих условию задачи. Тогда сумма этих чисел по модулю 9 равно 2(0+1+2+...+9)≡2·45≡0(mod 9)

Но 2006≡8(mod 9)

Противоречие.

Answer 2

Да, можно составить такие целые числа из цифр 0, 1, ..., 9, чтобы их сумма была равна 2006. Вот как это можно сделать:

1. Используем две цифры 9, чтобы получить наибольшее возможное число, равное 99. Таким образом, у нас остается 1907 для получения, используя оставшиеся цифры.

2. Чтобы получить число, близкое к 1907, мы можем использовать две цифры 8, чтобы получить число 88. Таким образом, у нас остается 1819 для получения, используя оставшиеся цифры.

3. Используем две цифры 7, чтобы получить число 77. Теперь у нас остается 1742 для получения, используя оставшиеся цифры.

4. Используем две цифры 6, чтобы получить число 66. Теперь у нас остается 1676 для получения, используя оставшиеся цифры.

5. Используем две цифры 5, чтобы получить число 55. Теперь у нас остается 1621 для получения, используя оставшиеся цифры.

6. Используем две цифры 4, чтобы получить число 44. Теперь у нас остается 1577 для получения, используя оставшиеся цифры.

7. Используем две цифры 3, чтобы получить число 33. Теперь у нас остается 1544 для получения, используя оставшиеся цифры.

8. Используем две цифры 2, чтобы получить число 22. Теперь у нас остается 1522 для получения, используя оставшиеся цифры.

9. Используем две цифры 1, чтобы получить число 11. Теперь у нас остается 1511.

10. В итоге, чтобы получить оставшееся значение 1511, мы можем использовать цифры 0 и 6: 1511 = 600 + 911.

Таким образом, чтобы сумма всех целых чисел, составленных из цифр 0, 1, ..., 9, была равна 2006, необходимо использовать каждую цифру ровно дважды в следующих комбинациях:

99 + 88 + 77 + 66 + 55 + 44 + 33 + 22 + 11 + 600 + 911 = 2006.