Question

Срочно нужна помощь!! Объем конуса равен 16π см³. а его высота имеет длину 4 см,найдите бококвую поверхность конуса

Answer 1

Надеюсь понятно! Удачи!

Answer 2

Боковая поверхность конуса вычисляется по формуле:

$S_{б} = \pi r l,$

где $r$ - радиус основания конуса, $l$ - образующая конуса.

Мы знаем, что объем конуса равен $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$, где $h$ - высота конуса.

Известные значения: $V = 16\pi \, \text{см}^3$, $h = 4 \, \text{см}$.

Подставим значение $V$ и $h$ в уравнение для объема и найдем радиус основания $r$:

$16\pi = \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot 4.$

Решим это уравнение:

$16\pi = \frac{4}{3} \pi r^2.$

Перенесем коэффициент и выразим $r^2$:

$r^2 = \frac{16\pi \cdot 3}{4\pi}.$

Упростим:

$r^2 = 12.$

Возьмем положительный корень, так как радиус не может быть отрицательным:

$r = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \, \text{см}.$

Теперь, найдем образующую $l$ с помощью теоремы Пифагора:

$l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{(2\sqrt{3})^2 + 4^2} = \sqrt{12 + 16} = \sqrt{28} = 2\sqrt{7} \, \text{см}.$

Теперь, используем формулу для боковой поверхности:

$S_{б} = \pi r l = \pi \cdot 2\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{7} = 4\sqrt{21}\pi \, \text{см}^2.$

Итак, боковая поверхность конуса составляет $4\sqrt{21}\pi \, \text{см}^2$.