Question

Точка (1;−2) есть вершина параболы y=x2+px+q. Найдите p+q.

Answer 1

x₀,y₀ - координаты вершины

$\displaystyle x_0=-\frac{p}{2}=1\to p=-2\\y_0=(x_0)^2+p(x_0)+q=1-2+q=-2\to q=-1\\p+q=-3$

Другой вариант действий: просто подставить координаты вершины в уравнение параболы:

$(1;-2)\\-2=1+p+q\\p+q=-3$

Answer 2

Чтобы найти значение суммы p + q, нам необходимо использовать информацию о вершине параболы.

В данном случае, вершина параболы имеет координаты (1, -2), что соответствует значению x = 1 и y = -2.

Мы знаем, что уравнение параболы имеет форму y = x^2 + px + q.

Для нахождения p + q, мы можем подставить x = 1 и y = -2 в уравнение параболы:

-2 = 1^2 + p(1) + q

-2 = 1 + p + q

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. -2 = 1 + p + q
2. y = x^2 + px + q

Мы можем использовать первое уравнение, чтобы выразить p + q через известные значения:

p + q = -2 - 1

p + q = -3

Таким образом, p + q равно -3.