Question

Решите уравнение 2sin(3pi/2+x/2)-√2=0​

Answer 1

2 sin (3pi n/2+x/2)-√2=0.285...(итд) так показал мой калькулятор.

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

Уравнение: $2\sin\left(\frac{3\pi}{2}+\frac{x}{2}\right)-\sqrt{2}=0$

Сначала давайте упростим аргумент синуса:

$\frac{3\pi}{2}+\frac{x}{2} = \frac{3\pi + x}{2}$

Теперь у нас есть:

$2\sin\left(\frac{3\pi + x}{2}\right)-\sqrt{2}=0$

Синус обладает периодом $2\pi$, так что мы можем добавить или вычесть любое кратное $2\pi$ к аргументу синуса без изменения значения синуса. Давайте воспользуемся этим для того, чтобы привести аргумент синуса к более удобному значению.

Поскольку $\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1$, добавим $\pi$ к аргументу, чтобы получить:

$2\sin\left(\frac{3\pi + x + \pi}{2}\right)-\sqrt{2}=0$

$2\sin\left(\frac{4\pi + x}{2}\right)-\sqrt{2}=0$

Теперь у нас есть уравнение с более удобным аргументом синуса. Продолжим решать:

$2\sin\left(\frac{4\pi + x}{2}\right)=\sqrt{2}$

Разделим обе стороны на 2:

$\sin\left(\frac{4\pi + x}{2}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Теперь мы ищем те значения аргумента $\frac{4\pi + x}{2}$, которые соответствуют синусу $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Такие значения аргумента находятся в квадрантах, где синус положителен, то есть $\frac{\pi}{4}$ и $\frac{3\pi}{4}$. Также можно добавлять к этим значениям $2\pi k$, где $k$ - целое число, чтобы учесть периодичность синуса.

Итак, у нас есть два возможных значения для $\frac{4\pi + x}{2}$:

1. $\frac{4\pi + x}{2} = \frac{\pi}{4} + 2\pi k$ (где $k$ - целое число)
2. $\frac{4\pi + x}{2} = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k$ (где $k$ - целое число)

Теперь решим каждое из этих уравнений относительно $x$:

1. $\frac{4\pi + x}{2} = \frac{\pi}{4} + 2\pi k$ $4\pi + x = \frac{\pi}{2} + 4\pi k$ $x = \frac{\pi}{2} + 4\pi k - 4\pi$ $x = \frac{\pi}{2} - 4\pi(1 - k)$

2. $\frac{4\pi + x}{2} = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k$