Question

Сколько трехзначных чисел можно составить из 1 2 3 4 5 рассмотрите случаи повторяющихся цифр распишите подробно​

Answer 1

N = n1 * n2 * n3 = 5 * 4 * 3 = 60 возможных комбинаций при условии, что цифры не повторяются.
n1 = 5, поскольку первой цифрой можно поставить любую цифру из перечисленных; n2 = 4, поскольку второй цифрой может быть любая, за исключением той, что стала первой и соответственно n3 = 3.
При условии повторения цифр, комбинаций будет n в степени k, поскольку в таком случае все множители n будут одинаковы. То есть, n1 = n2 = n3 = n в степени k, где n — количество цифр, а k — количество комбинаций. В таком случае, получаем следующее решение:
N = 5 * 5 * 5 = 5 в 3 степени = 125 возможных комбинаций.

Answer 2

Для определения количества трехзначных чисел, которые можно составить из чисел 1, 2, 3, 4 и 5, рассмотрим случаи с повторяющимися цифрами.

1. Все цифры различны: В данном случае, у нас есть 5 возможных вариантов для выбора первой цифры, 4 возможных варианта для выбора второй цифры (поскольку одна цифра уже выбрана), и 3 возможных варианта для выбора третьей цифры. Таким образом, общее количество трехзначных чисел с различными цифрами равно 5 * 4 * 3 = 60.

2. Одна цифра повторяется дважды: В этом случае, у нас есть 5 возможных вариантов для выбора повторяющейся цифры, 4 возможных варианта для выбора неповторяющейся цифры и 3 возможных варианта для выбора третьей цифры (поскольку неповторяющаяся цифра уже выбрана). Общее количество трехзначных чисел с одной повторяющейся цифрой равно 5 * 4 * 3 = 60.

3. Одна цифра повторяется трижды: В данном случае, у нас есть 5 возможных вариантов для выбора повторяющейся цифры. Таким образом, общее количество трехзначных чисел с одной повторяющейся цифрой равно 5.

Итак, общее количество трехзначных чисел, которые можно составить из чисел 1, 2, 3, 4 и 5 с учетом повторяющихся цифр, равно 60 + 60 + 5 = 125.