Question

Площадь ромба равна 8 корень из 3, один из его углов равен 60 градусов. найти сторону ромба

Answer 1

Площадь ромба:  S = a² sin α, где a - сторона ромба, α - угол между сторонами ромба.

Тогда

a = √(S : sin α)

a = √(8√3 : sin 60°) = √(8√3 : √3/2) = √(8√3 · 2/√3) = √16 = 4.

ОТВЕТ: 4.

Answer 2

Площадь ромба можно выразить через диагонали и синус угла между ними:

$S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \cdot \sin(\theta),$

где $d_1$ и $d_2$ - диагонали ромба, $\theta$ - угол между диагоналями.

У нас есть площадь $S = 8 \sqrt{3}$ и угол $\theta = 60^\circ$.

Известно, что диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника. Поэтому можно выразить одну из диагоналей через сторону ромба $a$:

$d_1 = 2 \cdot a.$

Также, используя тригонометрическое соотношение в прямоугольном треугольнике, можно найти вторую диагональ:

$d_2 = 2 \cdot a \cdot \sin(\frac{\theta}{2}).$

Подставив эти значения в формулу для площади ромба, получим:

$S = \frac{(2a) \cdot (2a \cdot \sin(\frac{\theta}{2}))}{2} \cdot \sin(\theta).$

Учитывая, что $\sin(\frac{\theta}{2}) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$ и $\sin(\theta) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, упростим выражение:

$8 \sqrt{3} = a^2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}.$

Теперь можно решить это уравнение относительно стороны ромба $a$:

$a^2 = \frac{8 \sqrt{3} \cdot 2 \cdot 2}{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = 32.$

$a = \sqrt{32} = 4 \sqrt{2}.$

Таким образом, сторона ромба равна $4 \sqrt{2}$.