Question

Стороны угла A касаются окружности с центром O радиуса R. Определи расстояние OA, если ∡A = 60° и R = 39 см.

Answer 1

Відповідь:

78 см

Покрокове пояснення:

ΔАСО=ΔАВО у них

АО спільна сторона і бісектриса ∡А

ОС=ОВ=R

За властивістю бісектриси  ∡САО=∡ВАО=∡А:2=60°:2=30°

Розглянемо ΔАВО, ∡В=90°, ∡ВАО=30°

ОВ=$\frac{1}{2}$АО - за властивістю сторони, що лежить проти  кута 30° у прямокутному трикутнику

АО=2ОВ=2R=2*39=78 см.

Answer 2

В данной задаче у нас есть треугольник OAB, где O - центр окружности, A - точка касания окружности и угол, B - точка пересечения радиуса и окружности. Мы знаем, что угол ∡A равен 60°, и радиус R равен 39 см.

Сначала определим угол ∡BOA. Так как радиус касается окружности, радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен к касательной. Это означает, что угол ∡BOA является прямым углом, так как прямой угол половина прямого угла. Таким образом, ∡BOA = 90°.

Так как у нас есть угол и радиус, мы можем использовать тригонометрические отношения в треугольнике OAB для определения расстояния OA.

Известно, что:

sin(∡BOA) = OA / OB

Поскольку ∡BOA = 90°, sin(90°) = 1, и у нас получается:

1 = OA / OB

Также из треугольника OAB мы видим, что OB - это радиус окружности R:

OB = R = 39 см

Теперь мы можем решить уравнение относительно OA:

1 = OA / 39

OA = 39 см

Итак, расстояние OA равно 39 см.