Question

. Діагональ грані куба дорівнює 4√2 см. Знайдіть об’єм куба. не пойму как решить

Answer 1

Ответ:

V=64 см^3 - объём куба

Пошаговое объяснение:

V куба=а^3, а - длина ребра куба.

все грани куба, равные между собой квадраты.

d =4√2 см - длина диагонали квадрата

по теореме Пифагора:

${d}^{2} = {a}^{2} + {a}^{2}$

${(4 \sqrt{2}) }^{2} = 2 \times {a}^{2}$

$16 \times 2 = 2 \times {a}^{2}$

а=4 см

V= 4^3=64

Answer 2

Давайте розглянемо, як можна знайти об'єм куба за заданою діагоналлю грані.

Діагональ грані куба є діагоналлю квадрата, що утворюється з цієї грані. Діагональ квадрата можна знайти за допомогою теореми Піфагора для прямокутного трикутника, у якого одна сторона - сторона квадрата, а інші дві сторони - діагональ квадрата.

За відомою діагоналлю квадрата, яку позначимо як $d$, можна знайти сторону квадрата (і, відповідно, сторону куба) за формулою:

$\text{сторона} = \frac{d}{\sqrt{2}}.$

У нашому випадку $d = 4\sqrt{2}$ (діагональ грані куба), отже:

$\text{сторона} = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 4.$

Отже, сторона куба дорівнює 4 см.

Об'єм куба обчислюється за формулою $V = a^3$, де $a$ - довжина сторони куба. Підставивши значення $a = 4$, ми отримаємо:

$V = 4^3 = 64 \, \text{см}^3.$

Отже, об'єм куба дорівнює 64 кубічним сантиметрам.