Question

2x+3/tg(x) производная

Answer 1

$f(x) = 2x + \frac{3}{ \tan(x) } = 2x + 3 \ctg(x) \\ f'(x) = (2x)' + (3 \ctg(x))' = 2 - \frac{3}{ \sin {}^{2} (x) }$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = (2x + 3) / tan(x) нужно использовать правило дифференцирования частного функций. Правило это гласит:

Если у вас есть функции u(x) и v(x), то производная частного f(x) = u(x) / v(x) вычисляется следующим образом:

f'(x) = (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / (v(x))^2

В данном случае: u(x) = 2x + 3 v(x) = tan(x)

Найдем производные: u'(x) = 2 v'(x) = sec^2(x)

Подставим значения в формулу для производной частного:

f'(x) = (2 * tan(x) - (2x + 3) * sec^2(x)) / (tan(x))^2

Таким образом, производная функции f(x) = (2x + 3) / tan(x) равна:

f'(x) = (2 * tan(x) - (2x + 3) * sec^2(x)) / (tan(x))^2