Question

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 23√3 , а сторона AB равна 46 . Найдите cos∠B​

Answer 1

Ответ:

0,5

Пошаговое решение

Рассмотрим прямоугольный треугольник  из теоремы Пифагора найдём BH: BH=$\sqrt{AB^{2} -AH^{2}} =\sqrt{46^{2}-(23\sqrt{3})^{2}}=23$  

По определению косинус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе: $cos B=\frac{BH}{AB}=\frac{23}{46}=0,5$

Ответ:0,5

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора в остроугольном треугольнике ABC.

В данном случае, высота AH является высотой, опущенной из вершины A на гипотенузу BC, и она разбивает треугольник на два прямоугольных треугольника: ABH и ACH.

Применим теорему Пифагора для треугольника ABH:

AB² = AH² + BH²

Подставим известные значения:

46² = (23√3)² + BH²

2116 = 3 * 23² + BH²

2116 = 3 * 529 + BH²

2116 = 1587 + BH²

529 = BH²

BH = √529

BH = 23

Теперь мы знаем длины сторон AB и BH. Мы можем использовать определение косинуса для треугольника ABH:

cos(∠B) = BH / AB

cos(∠B) = 23 / 46

cos(∠B) = 0.5

Таким образом, cos(∠B) равен 0.5.