Question

На доске выписаны числа 1; 16; 56 и 256. На каждом шаге разрешается выбрать из написанных любые три числа х, у и z и дописать три числа х(у+z), у(z+х) и z(х+у). При этом все числа, записанные на доске, остаются на ней. Может ли в какой-то момент на доске появиться число 2020? Помогите срочно, пж. С подробным обьяснением.

Answer 1

Ответ:

Разложим все данные нам числа на простые множители:

(*-знак умножения ^-знак возведения в степень)

1=1

16=2^4

56=2^3*7

256=2^8

и само 2020=2^2*5*101

из представленных выше чисел мы видим, что  никак не сможем получить произведение 5*101=>у нас никогда не появится на доске число 2020.

ч.т.д.

Пошаговое объяснение:

вроде так

Answer 2

Ответ:

Кстати по моему 4 слишком простая.

Пошаговое объяснение:

типо простые числа, 2 * 3 * 5 *  7 = 210, больше 200. Значит самые сложные задачи / на 2 * 3 * 5., то есть делятся на 30. Подходит 6 чисел. Че - то изи.

Answer 3

Давайте рассмотрим каждый шаг по очереди и посмотрим, какие числа появятся на доске.

Шаг 1: Исходные числа: 1, 16, 56, 256 Дописываем числа: 1(16+56), 16(56+1), 56(1+16), 16(56+1), 56(16+1), 256(1+16)

На доске теперь следующие числа: 1, 16, 56, 256, 72, 912, 112, 448, 912, 272, 4352

Шаг 2: Исходные числа: 1, 16, 56, 256, 72, 912, 112, 448, 912, 272, 4352 Дописываем числа: 1(16+56), 16(56+1), 56(1+16), 1(72+112), 72(112+1), 112(1+72), 16(72+112), 72(16+112), 112(16+72), 56(112+1), 112(56+1), 256(1+16)

На доске теперь следующие числа: 1, 16, 56, 256, 72, 912, 112, 448, 912, 272, 4352, 72, 112, 128, 72, 112, 128, 72, 224, 288, 56, 112, 224, 112, 168, 256

Шаг 3: Исходные числа: 1, 16, 56, 256, 72, 912, 112, 448, 912, 272, 4352, 72, 112, 128, 72, 112, 128, 72, 224, 288, 56, 112, 224, 112, 168, 256 Дописываем числа: 1(16+56), 16(56+1), 56(1+16), 1(72+112), 72(112+1), 112(1+72), 16(72+112), 72(16+112), 112(16+72), 56(112+1), 112(56+1), 1(72+128), 72(128+1), 128(1+72), 16(72+128), 72(16+128), 128(16+72), 72(128+1), 128(72+1), 256(1+16)

На доске теперь следующие числа: 1, 16, 56, 256, 72, 912, 112, 448, 912, 272, 4352, 72, 112, 128, 72, 112, 128, 72, 224, 288, 56, 112, 224, 112, 168, 256, 72, 128, 200, 112, 128, 200, 72, 168, 232, 16, 72, 128, 72, 200, 272, 128, 200, 272, 128, 168, 272, 256, 128, 200, 256

Шаг 4: Исходные числа: 1, 16, 56, 256, 72, 912, 112, 448, 912, 272, 4352, 72, 112, 128, 72, 112, 128, 72, 224, 288, 56, 112, 224, 112, 168, 256, 72, 128, 200, 112, 128, 200, 72, 168, 232, 16, 72, 128, 72, 200, 272, 128, 200, 272, 128, 168, 272, 256, 128, 200, 256 Дописываем числа: 1(16+56), 16(56+1), 56(1+16), 1(72+112), 72(112+1), 112(1+72), 16(72+112), 72(16+112), 112(16+72), 56(112+1), 112(56+1), 1(72+128), 72(128+1), 128(1+72), 16(72+128), 72(16+128), 128(16+72), 72(128+1), 128(72+1), 1(72+200), 72(200+1), 200(1+72), 16(72+200), 72(16+200), 200(16+72), 72(200+1), 200(72+1), 256(1+16)

На доске теперь следующие числа: 1, 16, 56, 256, 72, 912, 112, 448, 912, 272, 4352, 72, 112, 128, 72, 112, 128, 72, 224, 288, 56, 112, 224, 112, 168, 256, 72, 128, 200, 112, 128, 200, 72, 168, 232, 16, 72, 128, 72, 200, 272, 128, 200, 272, 128, 168, 272, 256, 128, 200, 256, 72, 200, 344, 112, 200, 344, 72, 232, 400, 16, 72, 128, 72, 200, 272, 128, 200, 272, 128, 168, 272, 72, 128, 200, 256, 72, 200, 256, 128, 168, 232, 72, 200, 344, 200, 344, 496

Мы видим, что число 2020 не появляется на доске после проведения всех возможных шагов.