Question

Радиусы двух окружностей равны 3 см и 4 см, а расстояние между их центрами равно 5 см. Имеют ли этиокружности общие точки?​

Answer 1

Ответ:

r1+r2>O1O2⇒окружности пересекаются, тоесть у них есть общие точки.

Answer 2

Да, у этих окружностей есть общие точки. Для того чтобы понять, почему это так, давайте рассмотрим ситуацию более подробно.

Допустим, одна окружность имеет радиус 3 см, а другая - радиус 4 см. Расстояние между центрами окружностей равно 5 см. Если мы нарисуем эти окружности, то увидим следующую картину:

luaCopy code
      O1            O2
       ●-------------●
        \           /
         \         /
          \       /
           \     /
            \   /
             \ /
              ●

Здесь O1 и O2 - центры соответствующих окружностей.

Мы видим, что треугольник O1O2C (где C - точка пересечения линии, соединяющей центры, с третьей стороной треугольника) имеет стороны длиной 3, 4 и 5, что делает его прямоугольным треугольником со сторонами 3 и 4. Это значит, что угол между сторонами 3 и 4 является прямым углом.

Теперь представьте, что вы проведете линии, соединяющие центры окружностей с точками пересечения окружностей:

luaCopy code
      O1            O2
       ●-------------●
        \           /
         \         /
          \   C   /
           \   ● /
            \   /
             \ /
              ●

Поскольку угол O1CO2 прямой (по свойству прямоугольного треугольника), линия, соединяющая центры O1 и O2, будет пересекать окружности в двух точках - это и будут общие точки окружностей.

Итак, окружности с радиусами 3 см и 4 см, имеющие расстояние между центрами 5 см, будут иметь две общие точки.