Question

Вася выписал на доску подряд 60 первых чисел и получил многозначное число 1234567891011......5960. Петя решил вычеркнуть сто цифр так, чтобы на доске осталось наибольшее возможное число. Какое число получилось у Пети?

Answer 1

Ответ:

99999678960

Пошаговое объяснение:

В это числа всего 9 однозначных, от 1 до 9, и 51 двузначное, от 10 до 60.

Всего 9 + 51*2 = 9 + 102 = 111 цифр.

Значит, должно остаться всего 11 цифр.

Сначала он вычеркнет цифры так, чтобы остались первые пять 9.

Значит, он вычеркивает 8 цифр от 1 до 8, и потом цифры:

От 10 до 181 - это 19 цифр,

От 20 до 282 - это 19 цифр,

От 30 до 383 - это 19 цифр,

От 40 до 484 - это 19 цифр.

Всего он вычеркнул 8 + 4*19 = 84 цифры. Осталось убрать 16 цифр из 27:

999995051525354555657585960.

Он вычеркивает цифры от 50 до 555. Остается 14 цифр.

99999657585960

И осталось вычеркнуть три первые 5:

99999678960.

Всё!

Answer 2

Для того чтобы получить наибольшее возможное число, Петя должен оставить самые большие цифры на самых значимых позициях. Поскольку Петя может вычеркнуть 100 цифр, это означает, что он оставит 60 - 100 = -40 цифр, то есть не останется ни одной цифры.

Таким образом, Петя не сможет оставить никакое число на доске, так как он вычеркнет все цифры.