Question

Пожалуйста, срочно, решите уравнениеcos^2x+cosx=0

Answer 1

Ответ:

Cos2x+cosx=0

cos²x-sin²x+cosx=0

2cos²x+cosx-1=0

cosx=t€[-1;1]

2t²+t-1=0

D=1+8=9=3²

t=(-1±3)/4

t1=-1;t2=1/2

1)cosx=-1;x=π+2πk

2)cosx=-1/2;x=±(π-π/3)+2πk

x=±2π/3+2πk;k€Z

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить уравнение $\cos^2x + \cos x = 0$.

Давайте заметим, что $\cos x$ является общим множителем в левой части уравнения. Давайте вынесем его:

$\cos x (\cos x + 1) = 0$

Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое равно нулю. Следовательно, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю:

1. $\cos x = 0$
2. $\cos x + 1 = 0$

Рассмотрим каждый случай отдельно:

1. $\cos x = 0$

На интервале $[0, 2\pi]$, значения $x$, удовлетворяющие этому уравнению: $x = \frac{\pi}{2}$ и $x = \frac{3\pi}{2}$.

2. $\cos x + 1 = 0$

Вычитаем 1 из обеих сторон:

$\cos x = -1$

На интервале $[0, 2\pi]$, единственное значение $x$, удовлетворяющее этому уравнению: $x = \pi$.

Итак, решения уравнения $\cos^2x + \cos x = 0$ на интервале $[0, 2\pi]$ - это $x = \frac{\pi}{2}$, $x = \frac{3\pi}{2}$ и $x = \pi$.