Question

Как ведет себя производная при арифметических операциях над функциями?

Answer 1

пояснение: почитай вот это

Answer 2

При арифметических операциях над функциями производная соответствующей комбинации функций может быть вычислена с использованием правил дифференцирования. Вот несколько примеров:

1. Сумма функций: Если у нас есть две функции f(x) и g(x), то производная их суммы будет равна сумме производных этих функций: (f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)

2. Разность функций: Если у нас есть две функции f(x) и g(x), то производная их разности будет равна разности производных этих функций: (f(x) - g(x))' = f'(x) - g'(x)

3. Произведение функций: Если у нас есть две функции f(x) и g(x), то производная их произведения может быть вычислена с использованием правила производной произведения: (f(x) * g(x))' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

4. Частное функций: Если у нас есть две функции f(x) и g(x), то производная их частного может быть вычислена с использованием правила производной частного: (f(x) / g(x))' = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2

5. Производная сложной функции (цепное правило): Если у нас есть функции f(x) и g(x), и f зависит от g, то производная сложной функции f(g(x)) может быть вычислена следующим образом: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

Это лишь некоторые из основных правил дифференцирования, и существует множество других правил для более сложных комбинаций функций. Важно знать эти правила, чтобы правильно вычислять производные при арифметических операциях над функциями.