Question

на стене висят круглые декоративные тарелки . Радиус самой маленькой 5 см. Радиус каждой следующей тарелки на 1 см больше, чем радиус предыдущей. Сколько всего тарелок, если площадь самой большой в 36 раз больше, чем площадь самой маленькой​

Answer 1

Ответ:

26 тарелок

Пошаговое объяснение:

Площадь первой тарелки равна S₁=πr₁², где r₁ - радиус самой маленькой тарелки. r₁ =5 см.

S₁=π*5²

S₁=25π см²

Пусть радиус самой большой тарелки равен R. По условию задачи S=πR²=S₁*36=25π*36 см².

То есть πR²=25π*36. Делим обе части на π. Значит R²=25*36

R²=5²*6²

R=30 см - радиус самой большой тарелки.

Так как радиус каждой последующей тарелки на 1 см больше предыдущей, то у тарелок будут следующие радиусы 5,6,7,...,30. Вычислим общее число тарелок 30-5+1=26 тарелок (*).

Первая тарелка - это +1 в формуле (*).

Answer 2

Обозначим радиус самой маленькой тарелки как "r". По условию задачи, радиус каждой следующей тарелки будет на 1 см больше предыдущей. Таким образом, радиусы тарелок будут образовывать арифметическую прогрессию.

Площадь круга можно вычислить по формуле: S = π * r^2.

Известно, что площадь самой большой тарелки (S_max) в 36 раз больше, чем площадь самой маленькой тарелки (S_min):

S_max = 36 * S_min π * (r_max)^2 = 36 * π * (r_min)^2 (r_max)^2 = 36 * (r_min)^2 r_max = 6 * r_min

Так как радиусы тарелок образуют арифметическую прогрессию, можно записать:

r_max = r_min + (n - 1) * d

Где "n" - количество тарелок, "d" - разность между радиусами тарелок (в данном случае d = 1).

Из двух уравнений для r_max получаем:

6 * r_min = r_min + (n - 1) * 1

6 * r_min = r_min + n - 1

5 * r_min = n - 1

n = 5 * r_min + 1

Теперь мы знаем, что n - это количество тарелок, а r_min = 5 см (радиус самой маленькой тарелки). Подставляя значения:

n = 5 * 5 + 1 n = 26

Итак, всего на стене висит 26 тарелок.