Question

Cos(π/4)-cos(3π/4) Преобразуйте выражение в продукт и найдите значение:

Answer 1

Ответ:

$2sin\frac{\pi }{2} sin\frac{\pi }{4} =2*\frac{\sqrt{2} }{2} =\sqrt{2$

Пошаговое объяснение:

По формуле разности косинусов найдем значение:

$cos\frac{\pi }{4} - cos\frac{3\pi }{4}=-2sin\frac{\frac{\pi }{4}+\frac{3\pi }{4} }{2} sin\frac{\frac{\pi }{4} -\frac{3\pi }{4} }{2}$

Answer 2

Мы можем использовать формулу для разности косинусов:

cos(a) - cos(b) = -2 * sin((a + b) / 2) * sin((a - b) / 2).

В данном случае, a = π/4 и b = 3π/4:

cos(π/4) - cos(3π/4) = -2 * sin((π/4 + 3π/4) / 2) * sin((π/4 - 3π/4) / 2).

Упростим выражения внутри синусов:

(π/4 + 3π/4) / 2 = 2π/4 = π/2, (π/4 - 3π/4) / 2 = -π/2.

Таким образом, получаем:

cos(π/4) - cos(3π/4) = -2 * sin(π/2) * sin(-π/2).

sin(π/2) = 1, а sin(-π/2) = -1, поэтому:

cos(π/4) - cos(3π/4) = -2 * 1 * (-1) = 2.

Итак, значение выражения cos(π/4) - cos(3π/4) равно 2.