Question

Центральный угол на 20º больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол

Answer 1

Ответ:

центральный= 40°

вписанный= 20°

Пошаговое объяснение:

Пусть вписанный угол равен x°, тогда по условию центральный угол равен (x+20)°,

но центральный угол в 2 раза больше вписанного угла опирающегося на ту же дугу

значит 2x=(x+20)

x=20° - вписанный угол,

x+20=20+20=40° - центральный угол.

Ответ:центральный= 40°, вписанный= 20°

Answer 2

Пусть "A" и "B" - это точки начала и конца острого вписанного угла, соответственно. Пусть "O" - это центр окружности, а "C" - это точка пересечения хорды AB с окружностью (см. рисунок ниже).

Так как центральный угол вписанного угла в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу, можно сказать, что

∠BOC = 2∠BAC.

По условию задачи также известно, что центральный угол на 20° больше острого вписанного угла, то есть

∠BOC = ∠BAC + 20°.

Таким образом, мы можем записать:

2∠BAC = ∠BAC + 20°.

Выразим ∠BAC:

∠BAC = 20°.

Таким образом, острый вписанный угол составляет 20°.