Question

допоможіть будь-ласка На двох полицях було поровну книг., після того як з першоі взяли 8 книг, а з другоі 24 книги, на першій полиці стало книг в 3 рази більше, ніж на другій. Скільки книг було на кожній полиці спочатку?

Answer 1

Пусть на каждой полке было по х книг (поровну). Уравнение:

(х - 24) · 3 = х - 8

3х - 72 = х - 8

3х - х = 72 - 8

2х = 64

х = 64 : 2

х = 32

Вiдповiдь: по 32 книг було на кожнiй полицi.

Answer 2

Позначимо кількість книг на першій полиці спочатку як "х", а на другій полиці як "у". За умовою задачі маємо таку систему рівнянь:

1. Після взяття 8 книг з першої полиці: $x - 8$
2. Після взяття 24 книг з другої полиці: $y - 24$
3. Після цього на першій полиці стало книг в 3 рази більше, ніж на другій: $x - 8 = 3(y - 24)$

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь. Підставимо третє рівняння в перше:

$x - 8 = 3(y - 24)$

Розкриємо дужки:

$x - 8 = 3y - 72$

Перенесемо всі члени на одну сторону:

$x - 3y = -64$ (Рівняння 1)

Тепер підставимо це значення в друге рівняння:

$x + y = 2(x - 8)$

Розкриємо дужки:

$x + y = 2x - 16$

Віднімемо x від обох сторін:

$y = x - 16$ (Рівняння 2)

Тепер ми маємо систему рівнянь:

1. $x - 3y = -64$
2. $y = x - 16$

Підставимо значення y з другого рівняння в перше:

$x - 3(x - 16) = -64$

Розкриємо дужки:

$x - 3x + 48 = -64$

Спростимо:

$-2x + 48 = -64$

Віднімемо 48 від обох сторін:

$-2x = -112$

Поділимо на -2:

$x = 56$

Тепер підставимо значення x у друге рівняння:

$y = x - 16 = 56 - 16 = 40$

Отже, спочатку на першій полиці було 56 книг, а на другій - 40 книг.