Question

Докажите, что уравнение 1 - ех = х имеет один корень и найти этот корень.

Answer 1

Ответ:

1-ех=х

1-е=х/х

1-е=1

-е=0

е=0

Ответ: е=0

Answer 2

Для начала давайте рассмотрим уравнение и выразим его более подробно:

$1 - e^x = x.$

Чтобы найти корень этого уравнения, давайте попробуем аналитически проделать некоторые шаги:

$e^x = 1 - x.$

Заметим, что левая сторона является экспонентой, которая всегда положительна. А правая сторона может быть отрицательной или положительной в зависимости от значения $x$. Так как $e^x$ всегда положительно, а $1 - x$ может быть положительным или отрицательным, то существует только одно пересечение этих функций.

Поскольку выражение $1 - x$ на интервале $(-1, 1)$ положительно, и экспонента $e^x$ возрастает очень быстро, то существует ровно одна точка пересечения на этом интервале.

Теперь давайте найдем этот корень численно, так как точное аналитическое решение не может быть выражено через обычные элементарные функции. Воспользуемся, например, методом бисекции или методом Ньютона для приближенного нахождения корня.

Пожалуйста, уточните, хотите ли вы численное приближенное значение корня с какой-то определенной точностью, или вам необходимо что-то ещё?