Question

1.Прямая KA перпендикулярна плоскости квадрата ABCD. Найдите KA если BC=4 см KB=2√21 2.Из точки S к плоскости a проведены перпендикуляр SO и две наклонные SA и SB. Найдите OB если SA=25.5см OA=22.5см SB=15см

Answer 1

Ответ: АВСД - квадрат, АВ = ВС = СД = АС = 2, АС = корень(2*АД в квадрат )=корень(2*4)+2*корень 2, КС перпендикулярно АВСД, треугольник ВКС прямоугольный, КС=корень(ВК в квадрате-ВС в квадрате)=корень(21-4)=корень 17, треугольник АКС прямоугольный, АК = корень (АС в квадрате+КС в квадрате) = корень (8+17) = 5

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из вопросов.

1. Прямая KA перпендикулярна плоскости квадрата ABCD. Нам дано, что BC = 4 см и KB = 2√21. Мы хотим найти длину KA.

Так как KA перпендикулярна плоскости квадрата ABCD, то KA будет перпендикулярной высотой треугольника KBC. Треугольник KBC - это прямоугольный треугольник, и мы знаем длины его катетов: BC = 4 см и KB = 2√21.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины гипотенузы KB: KB^2 = BC^2 + KC^2, (2√21)^2 = 4^2 + KC^2, 4 * 21 = 16 + KC^2, KC^2 = 84 - 16, KC^2 = 68, KC = √68 = 2√17.

Теперь, так как KA - это высота треугольника KBC, а треугольник KBC прямоугольный, то мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника: Площадь KBC = 0.5 * KB * KC.

Подставляем известные значения: 0.5 * 2√21 * 2√17 = 2 * 3 * √7 * √17 = 6√119.

Площадь KBC также можно выразить через длину KA и BC: Площадь KBC = 0.5 * KA * BC.

Подставляем значения и находим KA: 6√119 = 0.5 * KA * 4, KA = (6√119 * 2) / 4 = 3√119.

Итак, KA = 3√119.

2. Из точки S к плоскости a проведены перпендикуляр SO и две наклонные SA и SB. Нам дано, что SA = 25.5 см, OA = 22.5 см и SB = 15 см. Мы хотим найти длину OB.

Треугольник OSA - это прямоугольный треугольник, так как SO - это перпендикуляр к плоскости a. Мы знаем длины катетов: SA = 25.5 см и OA = 22.5 см. Можем воспользоваться теоремой Пифагора:

OS^2 = OA^2 + SA^2, OS^2 = 22.5^2 + 25.5^2, OS^2 = 506.25 + 650.25, OS^2 = 1156.5, OS = √1156.5.

Теперь, треугольник OSB - это прямоугольный треугольник, так как OB - это высота этого треугольника. Мы знаем длины катетов: SB = 15 см и OS = √1156.5. Можем снова воспользоваться теоремой Пифагора:

OB^2 = OS^2 + SB^2, OB^2 = 1156.5 + 15^2, OB^2 = 1156.5 + 225, OB^2 = 1381.5, OB = √1381.5.

Итак, OB = √1381.5.