Question

В равнобедренном треугольнике DEC с основанием CD медианы CM и DH пересекаются в точке А. Докажите что треугольник DAC также равнобедренный.

Answer 1

Ответ:

что и требовалось доказать

Пошаговое объяснение:

1) ЕК - высота, медиана (т.к треугольник CDE равнобедренный)

2) АК принадлежит ЕК => АК высота и медиана =>

треугольник DAC равнобедр

Answer 2

Всё в прикреплённом файле.

Answer 3

Для доказательства того, что треугольник DAC также равнобедренный, нам понадобится использовать свойства медиан треугольника.

Пусть треугольник DEC - равнобедренный треугольник с основанием CD. То есть DE = EC.

Также, мы знаем, что медианы треугольника пересекаются в одной точке (точке A, в данном случае). Следовательно, медиана CM также пересекается с медианой DH в точке A.

Давайте рассмотрим треугольник CDH:

По свойству медианы треугольника, медиана DH делит сторону CD пополам (то есть CH = HD).

Рассмотрим треугольник CMA:

Аналогично, медиана CM делит сторону DE пополам (то есть CE = EM).

Теперь давайте рассмотрим треугольник DAC:

Мы видим, что точки H и M делят сторону CD пополам, а точки C и E делят сторону DA пополам (по свойствам медиан). То есть CH = HD и CE = EA.

Также, из начальных условий равнобедренности треугольника DEC мы знаем, что DE = EC.

Теперь, используя эти равенства, мы можем сделать следующие выводы:

CH = HD CE = EA DE = EC

По свойству равнобедренных треугольников, боковые стороны, проведенные к равным углам, равны. В данном случае у нас есть два таких равенства: CH = HD и CE = EA.

Следовательно, по свойству равнобедренных треугольников, треугольник DAC также является равнобедренным, что и требовалось доказать.