Question

через гіпотенузу прямокутного трикутника проведено площину альфа, що утворює з площиною трикутника 30°. Знайдіть відстань від вершини прямого кута трикутника до площини альфа, якщо катети даного трикутника дорівнюють 6 см і 8 см.

Answer 1

Ответ:

=2$\frac{2}{5}$

Пошаговое объяснение:

Гипотенуза= $\sqrt{36+64} =10$ см

Длинна высоты опущенной на гипотенузу=6*8/10=4$\frac{4}{5}$

Высота опущенная на плоскость=sin(30)*4$\frac{4}{5}$=2$\frac{2}{5}$

Answer 2

Спершу розглянемо, як можна знайти розташування площини α відносно прямокутного трикутника. Ми знаємо, що площина α утворює кут 30° з площиною трикутника, і ця площина проходить через гіпотенузу трикутника.

Площина α розділяє прямокутний трикутник на два менших трикутника. Один з них буде прямокутним із прямим кутом при вершині прямого кута вихідного трикутника, а інший буде меншим трикутником, який має кути 30° і 60°. Ці два менших трикутники є подібними до вихідного трикутника, тому що мають спільну сторону (гіпотенузу) та спільний кут (30°).

Давайте позначимо відстань від вершини прямого кута до площини α як "h".

Тепер ми можемо побудувати рівнівності з подібності трикутників, використовуючи відношення сторін та відомі значення кутів:

Для меншого трикутника: $\frac{h}{6} = \tan(30°)$.

Для великого трикутника: $\frac{h+8}{8} = \tan(60°)$.

Розв'язавши першу рівність для $h$, отримаємо $h = 6 \cdot \tan(30°)$. Підставивши це значення в другу рівність, ми отримаємо:

$\frac{6 \cdot \tan(30°) + 8}{8} = \tan(60°)$.

Розв'язавши це рівняння, ми отримаємо $h \approx 9.464$.

Таким чином, відстань від вершини прямого кута трикутника до площини α близько 9.464 см.