Question

{x- y=7,{x2 + y = 23;помогите пожалуйста (70 баллов)​ Смотреть ответ tseluikodarya tseluikodarya Ответ: х-у=7 х2+у=23 х=7+у 7+у+у=23 7+2у=23 2у=23-7 2у=16 у=16:2 у=8 х=7+8 х=15

Answer 1

Конечно, я могу помочь вам решить данную систему уравнений.

Исходная система уравнений:

1. $x - y = 7$
2. $x^2 + y = 23$

Давайте начнем с уравнения $x - y = 7$. Мы можем выразить $x$ через $y$: $x = y + 7$

Теперь подставим это значение $x$ во второе уравнение: $(y + 7)^2 + y = 23$

Раскроем квадрат и упростим уравнение: $y^2 + 14y + 49 + y = 23$ $y^2 + 15y + 49 - 23 = 0$ $y^2 + 15y + 26 = 0$

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно $y$. Давайте попробуем решить его с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта. Дискриминант данного уравнения равен: $D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot 26 = 225 - 104 = 121$

Так как дискриминант положителен ($D > 0$), у нас есть два различных вещественных корня. Мы можем найти эти корни, используя формулу квадратного корня:

$y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

В данном случае $a = 1$, $b = 15$ и $D = 121$. Подставляем значения: $y_{1,2} = \frac{-15 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 1}$ $y_{1} = \frac{-15 + 11}{2} = -2$ $y_{2} = \frac{-15 - 11}{2} = -13$

Итак, у нас есть два возможных значения для $y$: $y = -2$ и $y = -13$.

Теперь мы можем использовать одно из найденных значений $y$, чтобы найти соответствующее значение $x$ с помощью $x = y + 7$.

1. Если $y = -2$: $x = -2 + 7 = 5$

2. Если $y = -13$: $x = -13 + 7 = -6$

Итак, у нас есть две пары значений $(x, y)$, которые удовлетворяют системе уравнений:

1. $x = 5$, $y = -2$
2. $x = -6$, $y = -13$

Оба решения верны для исходной системы уравнений.