Question

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (6;4) (10;4) (3;9)​

Answer 1

Ответ:

10

Пошаговое объяснение:

5 * 7 = 35

35 - 5 * 3 / 2 - 7 * 5 / 2 = 35 - 7,5 - 17,5 = 35 - 25 = 10

Answer 2

Для нахождения площади треугольника по его вершинам можно воспользоваться формулой площади Герона или просто вычислить половину площади параллелограмма, образованного векторами между вершинами треугольника.

Давайте воспользуемся вторым методом. Пусть вершины треугольника имеют координаты A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3).

В данном случае, вершины вашего треугольника: A(6, 4), B(10, 4) и C(3, 9).

Тогда вектор AB можно найти как (x2 - x1, y2 - y1): AB = (10 - 6, 4 - 4) = (4, 0).

Вектор AC можно найти как (x3 - x1, y3 - y1): AC = (3 - 6, 9 - 4) = (-3, 5).

Теперь можем найти площадь параллелограмма, образованного векторами AB и AC. Площадь такого параллелограмма равна произведению длин векторов AB и AC, умноженному на синус угла между ними:

Площадь = |AB| * |AC| * sin(θ),

где |AB| - длина вектора AB, |AC| - длина вектора AC, и θ - угол между векторами AB и AC.

Длина вектора AB: |AB| = √(4^2 + 0^2) = 4. Длина вектора AC: |AC| = √((-3)^2 + 5^2) = √(9 + 25) = √34.

Угол θ между векторами можно найти используя скалярное произведение векторов: cos(θ) = (AB * AC) / (|AB| * |AC|), где AB * AC - скалярное произведение векторов AB и AC.

AB * AC = (4 * -3) + (0 * 5) = -12. cos(θ) = -12 / (4 * √34) = -3 / √34.

Теперь находим sin(θ): sin(θ) = √(1 - cos^2(θ)) = √(1 - (-3/√34)^2) = √(1 - 9/34) = √(25/34) = 5/√34.

Подставляем все значения в формулу площади параллелограмма: Площадь = 4 * √34 * (5/√34) = 4 * 5 = 20.

Таким образом, площадь треугольника составляет 20 квадратных единиц.