Question

пирамиде плоскость сечения параллельного основанию делит высоту в отношении 1:1. Найдите площадь сечения, если площадь основания равна 60

Answer 1

Ответ:

S сечения=15

Пошаговое объяснение:

решение во вложении

Answer 2

По условию, площадь основания пирамиды равна 60. Пусть высота пирамиды будет "h", а площадь сечения будет "S".

Поскольку плоскость сечения параллельна основанию и делит высоту пирамиды в отношении 1:1, то высота будет делиться на две равные части: h/2 и h/2.

Площадь сечения можно выразить как произведение длины отрезка, на который делится высота (h/2), на ширину сечения (для удобства обозначим ее как "w"):

S = (h/2) * w

Так как площадь основания пирамиды равна 60, и она представляет собой квадрат, то длина стороны квадрата будет:

a^2 = 60 a = √60 a = 2√15

Таким образом, высоту пирамиды можно выразить через длину стороны основания:

h = 2√15

Следовательно, площадь сечения будет:

S = (h/2) * w S = (√15) * w

Теперь осталось найти значение "w". Так как площадь сечения параллельна основанию и делит высоту в отношении 1:1, то площадь сечения также будет равна половине площади основания:

S = (1/2) * 60 S = 30

Из вышеуказанных выражений следует:

(√15) * w = 30

Отсюда можно выразить "w":

w = 30 / √15 w = 10√15 / 15 w = 2√15 / 3

Таким образом, площадь сечения равна:

S = (√15) * w S = (√15) * (2√15 / 3) S = (2/3) * 15 S = 10

Итак, площадь сечения пирамиды равна 10.