Question

Решить методом выделения полного квадрата: x^2+7x-8=0

Answer 1

Ответ:

-8; 1

Пошаговое объяснение:

$x^2+7x-8=0\\(x^2+7x+12.25)-20.25=0\\(x+3.5)^2-4.5^2=0\\(x+8)(x-1)=0\\\left[\begin{array}{c}x=-8\\x=1\end{array}\right;$

Answer 2

Чтобы решить данное квадратное уравнение методом выделения полного квадрата, мы должны привести его к виду $(x + a)^2 = b$, где $a$ и $b$ — некоторые константы. В данном случае у нас есть уравнение:

$x^2 + 7x - 8 = 0.$

Давайте добавим и вычтем недостающую константу $b$ и преобразуем уравнение:

$x^2 + 7x + \frac{49}{4} - \frac{49}{4} - 8 = 0.$

Теперь мы видим, что первые три члена являются полным квадратом $(x + \frac{7}{2})^2$, и мы можем переписать уравнение:

$(x + \frac{7}{2})^2 - \frac{49}{4} - 8 = 0.$

Упростим выражение:

$(x + \frac{7}{2})^2 - \frac{49}{4} - \frac{32}{4} = 0.$

$(x + \frac{7}{2})^2 - \frac{81}{4} = 0.$

Теперь мы можем представить $\frac{81}{4}$ как квадрат:

$(x + \frac{7}{2})^2 - (\frac{9}{2})^2 = 0.$

Используя идентичность разности квадратов, мы можем продолжить:

$(x + \frac{7}{2} - \frac{9}{2})(x + \frac{7}{2} + \frac{9}{2}) = 0.$

$(x - 1)(x + 8) = 0.$

Таким образом, у нас есть два возможных решения:

$x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$,

$x + 8 = 0 \Rightarrow x = -8$.

Итак, решения уравнения $x^2 + 7x - 8 = 0$ равны $x = 1$ и $x = -8$.