Question

Найти промежутки возрастания и убывания функции 1) y=3-4x 2) y=ln(2x-7)

Answer 1

Ответ:

Х=0.75 x=4

Пошаговое объяснение:

y=3-4x

0=3-4x

x=3/4

Х=0.75

2)0=in(2x-7)

In(2x-7)=7

2x=1+7

x=4

Answer 2

1. Функция: y = 3 - 4x

Для определения промежутков возрастания и убывания функции, мы должны найти её производную и проанализировать её знаки.

Производная функции y по x равна: dy/dx = -4

Поскольку производная постоянна и равна -4, это означает, что функция является убывающей на всей числовой прямой. Таким образом, у неё нет промежутков возрастания.

2. Функция: y = ln(2x - 7)

Для определения промежутков возрастания и убывания функции, снова найдём производную и проанализируем её знаки.

Производная функции y по x равна: dy/dx = 2 / (2x - 7)

Теперь нам нужно найти значения x, при которых производная равна нулю или не существует. В данном случае, производная не существует при значении x = 3.5 (так как знаменатель равен нулю).

Затем мы можем выбрать тестовые точки из каждого интервала, образованного этими критическими значениями и значениями на бесконечности, чтобы определить знаки производной и промежутки возрастания и убывания.

Выберем x < 3.5, например, x = 2: dy/dx = 2 / (2*2 - 7) = 2 / (-3) = -2/3

Выберем x > 3.5, например, x = 4: dy/dx = 2 / (2*4 - 7) = 2 / (8 - 7) = 2

Итак, мы получили следующую информацию:

• При x < 3.5 производная отрицательна (-2/3), что означает, что функция y убывает на этом интервале.
• При x > 3.5 производная положительна (2), что означает, что функция y возрастает на этом интервале.

Таким образом, функция y = ln(2x - 7) убывает при x < 3.5 и возрастает при x > 3.5.