Question

Вычислите уравнение 4^(x+3)=11^x

Answer 1

${4}^{x + 3} = {11}^{x} \\ log_{4}( {4}^{x + 3} ) = log_{4}( {11}^{x} ) \\ x + 3 = \frac{ xlog_{2}(11)}{2} \\ 2x + 6 = x log_{2}(11) \\ 2x - x log_{2}(11) = - 6 \\ x(2 - log_{2}(11) ) = - 6 \\ x = - \frac{6}{2 - log_{2}(11) }$

Answer 2

Для решения уравнения 4^(x+3) = 11^x давайте прологарифмируем обе стороны уравнения. Мы можем использовать любой логарифм, но давайте воспользуемся натуральным логарифмом (ln), чтобы упростить вычисления:

ln(4^(x+3)) = ln(11^x)

Используем свойство логарифмов ln(a^b) = b * ln(a):

(x+3) * ln(4) = x * ln(11)

Теперь давайте изолируем x:

x * ln(4) + 3 * ln(4) = x * ln(11)

x * (ln(4) - ln(11)) = -3 * ln(4)

Теперь делим обе стороны на (ln(4) - ln(11)):

x = -3 * ln(4) / (ln(4) - ln(11))

Подставим численные значения для натуральных логарифмов (ln(4) ≈ 1.38629, ln(11) ≈ 2.3979):

x ≈ -3 * 1.38629 / (1.38629 - 2.3979) x ≈ -4.15887 / -1.01161 x ≈ 4.1149

Таким образом, приближенное значение x составляет около 4.1149.