Question

Найдите наибольшее значение функции f(x) =–х^3+3х^2+4 на отрезке [–3;3]

Answer 1

Ответ:

8

Пошаговое объяснение:

См. на фото

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции на заданном отрезке, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите критические точки функции, то есть точки, где производная равна нулю или не существует.
2. Определите значения функции в критических точках и на границах заданного отрезка.
3. Выберите наибольшее значение из полученных.

Начнем с первого шага:

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = -3x^2 + 6x.

2. Найдем критические точки, приравнивая производную к нулю и решая уравнение: -3x^2 + 6x = 0.

   Факторизуем: 3x(x - 2) = 0.

   Таким образом, критические точки находятся в x = 0 и x = 2.

3. Теперь найдем значения функции в критических точках и на границах отрезка [–3; 3]:

   • Для x = -3: f(-3) = -(-3)^3 + 3(-3)^2 + 4 = -27 + 27 + 4 = 4.
   • Для x = 0: f(0) = -(0)^3 + 3(0)^2 + 4 = 4.
   • Для x = 2: f(2) = -(2)^3 + 3(2)^2 + 4 = -8 + 12 + 4 = 8.
   • Для x = 3: f(3) = -(3)^3 + 3(3)^2 + 4 = -27 + 27 + 4 = 4.

Сравнивая полученные значения, наибольшее значение функции f(x) на отрезке [–3; 3] равно 8 и достигается при x = 2.