Question

Вариант 1 1. Сколькими способами можно разместить 5 различных книг на полке?2. а) Сколько трёхзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр 0, 1, 3, 6, 7, 9?б) Из пяти цифр 2, 3, 5, 7, 8 составили все возможные варианты двузначных чисел. Сколько таких вариантов существует? Сколько при этом получится чисел, кратных 3?3. Приведён рост ( в сантиметрах) пяти человек: 163, 183, 172, 180, 172. Найдите среднее, моду, медиану.4. Выпускники экономического института работают в трех различных компаниях: 17 человек – в банке, 23 – в фирме и 19 – в налоговой инспекции. Найдите вероятность того, что случайно встреченный выпускник работает в фирме.5. а) Найдите вероятность того, что на игральном кубике выпадет четное число очков.б) Найдите вероятность того, что при подбрасывании двух кубиков разного цвета суммарное число очков окажется равным 8.6. Мишень представляет собой три круга (один внутри другого), радиусы которых равны 3, 7 и 8 см. Стрелок выстрелил не целясь и попал в мишень. Найдите вероятность того, что он попал в средний круг, но не попал в маленький круг.​

Answer 1

Ответ:

1) Когда ставим первую книгу, её можно поставить в 5 разных мест. Вторую в 4, третью в 3, четвертую в 2.  5*4*3*2*1=120

2) А) Первой цифрой не может быть только нуль, так как в этом случае число будет двузначное, то есть первой цифрой могут быть пять цифр (1 или 3 или 6 или 7 или 9 или 0). Из остальных 5 цифр можно выбрать 2 оставшиеся как число размещений, так как важен порядок. 5*20=100.

Б) Всего 5 цифр, если цифры можно повторять, то всего: 5*5=25 вариантов (5 цифр на 1-ом месте, 5 на втором) Если без повторений: 5*4=20 вариантов (5 на 1-ом месте,4 на втором) Признак кратности - сумма цифр должна быть кратна 3, значит: 27 и 72 57 и 75 78 и 87 33 6 двузначных чисел кратных 3, если не могут повторяться цифры. 7 двузначных чисел, если могут повторяться.

3) Среднее арифметическое - сумма всех чисел, делённая на их количество. Следовательно, (163+183+172+180+172) / 5 = 870/5 = 174

Мода - значение во множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто. Следовательно, 172

4) 17+23+19= 59 выпускников : 100+= 0.59 случайно встетить одного, 0.59* 23=13.57 % того что если ты его встретишь, тот он будет работать в фирме.

5) А) 3/6 = 1/2 = 0,5 или 50%.  6 граней, 3 из них с четными числами.

Б) Возможные комбинации: (2;6), (3;5), (4;4), (5;3), (6;2). Всего комбинаций очков - 36 m=5, n=36, 36:5=7.2 %

6) полная площадь мишени равна 3,14*8*8=64*3,14  площадь маленького круга 3,14*3*3=9*3,14  среднего 3,14*7*7=49*3,14  площадь среднего без маленького 49*3,14-9*3,14 = 40*3,14  вероятность того, что он попал в средний круг, но не попал в маленький круг = 40*3,14/64*3,14=40/64=5/8

Answer 2

Давайте рассмотрим ваши вопросы по очереди:

1. Сколькими способами можно разместить 5 различных книг на полке? Ответ: 5! (5 факториал) способов, что равно 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 способам.

2. а) Сколько трёхзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр 0, 1, 3, 6, 7, 9? Ответ: Сначала выбираем цифру для сотен (5 вариантов), потом для десятков (5 вариантов, так как уже использована одна цифра), и для единиц (4 варианта). Всего 5 * 5 * 4 = 100 вариантов.

   б) Из пяти цифр 2, 3, 5, 7, 8 составили все возможные варианты двузначных чисел. Сколько таких вариантов существует? Сколько при этом получится чисел, кратных 3? Ответ: Всего можно составить 5 * 4 = 20 двузначных чисел. Чтобы число было кратным 3, сумма его цифр также должна быть кратной 3. Из перечисленных цифр, только 3 и 5 дают в сумме 3, и только 5 и 8 дают в сумме 13. Таким образом, есть 2 числа, кратных 3.

3. Рост пяти человек: 163, 183, 172, 180, 172. Найдите среднее, моду, медиану. Средний рост: (163 + 183 + 172 + 180 + 172) / 5 = 174 см Мода (наиболее часто встречающееся значение): 172 см (встречается дважды) Медиана (серединное значение): Сначала упорядочим рост по возрастанию: 163, 172, 172, 180, 183. Медиана - среднее значение 172 и 180, то есть (172 + 180) / 2 = 176 см.

4. Вероятность того, что случайно встреченный выпускник работает в фирме: Всего выпускников: 17 + 23 + 19 = 59. Вероятность равна числу выпускников в фирме (23) делить на общее число выпускников (59): 23 / 59 ≈ 0.3898.

5. а) Вероятность того, что на игральном кубике выпадет четное число очков: На игральном кубике 6 возможных исходов, из которых 3 четных (2, 4 и 6). Вероятность равна 3 / 6 = 0.5.

   б) Вероятность того, что при подбрасывании двух кубиков разного цвета суммарное число очков окажется равным 8: Всего возможных исходов при подбрасывании двух кубиков: 6 * 6 = 36. Чтобы сумма была равна 8, есть 5 вариантов: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2). Вероятность равна 5 / 36.

6. Вероятность того, что стрелок попал в средний круг, но не попал в маленький круг: Вероятность попасть в средний круг: (Площадь среднего круга) / (Площадь всех кругов) = π * (7^2 - 3^2) / (π * (8^2 - 3^2)) = 16 / 41. Вероятность не попасть в маленький круг: Площадь кольца между средним и маленьким кругами / Площадь всех кругов = π * (8^2 - 7^2) / (π * (8^2 - 3^2)) = 9 / 41. Таким образом, вероятность попасть в средний круг, но не попасть в маленький круг, равна (16 / 41) * (9 / 41) ≈ 0.1563.