Question

Сколько целых решений имеет неравенство |х|<53​

Answer 1

|х| < 53

x < 53, x $\geq$ 0

-x < 53, x < 0

x ∈[0, 53)

x > -53, x < 0

x ∈[0, 53)

x ∈(-53, 0)

x ∈(-53, 53)

Answer 2

Неравенство |x| < 53 означает, что абсолютное значение переменной x меньше 53. Чтобы определить количество целых решений, нужно рассмотреть два случая: когда x положительно и когда x отрицательно.

Когда x положительно: Так как абсолютное значение положительного числа равно самому числу, неравенство можно записать как x < 53. В этом случае все целые числа от 1 до 52 являются решениями. Таким образом, есть 52 целых положительных решения.

Когда x отрицательно: Так как абсолютное значение отрицательного числа также равно самому числу (со знаком минус), неравенство можно записать как -x < 53. Чтобы избавиться от отрицания, умножим обе части на -1 и измените неравенство на x > -53. В этом случае все целые числа от -52 до -1 являются решениями. Таким образом, есть 52 целых отрицательных решения.

Общее количество целых решений равно сумме целых положительных и отрицательных решений: 52 + 52 = 104.

Итак, неравенство |x| < 53 имеет 104 целых решения.