Question

Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки 11 и 50. Найдите площадь ромба.

Answer 1

Ответ:

3660

Пошаговое объяснение:

Все стороны ромба равны, поэтому

АD = AB = BC = CD = AH + HD = 11 + 50 = 61

По условию ВН – высота ромба

Рассмотрим ∆ ВАН (угол АНВ = 90°):

По теореме Пифагора:

АВ² = ВН² + АН²

ВН² = АВ² - АН²

ВН² = 61² - 11² = 3721 - 121 = 3600

Значит, ВН = 60

Площадь ромба рассчитывается по формуле параллелограмма:

S = a × h = AD × BH = 61 × 60 = 3660

ОТВЕТ: 3660

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулу для вычисления площади ромба через его диагонали. Дано, что высота BH делит сторону AD на отрезки 11 и 50.

Пусть точка H - середина стороны AD. Тогда длина отрезка AH равна 11/2 = 5.5, а длина отрезка HD равна 50/2 = 25.

Заметим, что треугольники AHB и CHD являются прямоугольными треугольниками, так как высота BH является высотой ромба и перпендикулярна соответствующей стороне. Поэтому, применяя теорему Пифагора, мы можем вычислить длину стороны BC ромба.

В треугольнике AHB: AB^2 = AH^2 + BH^2 AB^2 = 5.5^2 + BH^2 AB^2 = 30.25 + BH^2

В треугольнике CHD: CD^2 = CH^2 + HD^2 CD^2 = 30.25 + BH^2

Так как AB = CD (ромб), то: 30.25 + BH^2 = 30.25 + BH^2 AB^2 = CD^2

Теперь мы можем записать уравнение для площади ромба через его диагонали:

S = (AB * CD) / 2

Так как AB = CD, то: S = AB^2 / 2

Подставим выражение для AB^2: S = (30.25 + BH^2) / 2

Известно, что BH = 11 + 50 = 61: S = (30.25 + 61^2) / 2 S = (30.25 + 3721) / 2 S = 3751.25 / 2 S = 1875.625

Ответ: Площадь ромба равна 1875.625 квадратных единиц.