Question

Вычисли площадь равнобедренной трапеции, основания которой равны 10 см и 26 см, если известно, что центр окружности, описанной около трапеции, находится на большем основании.

Answer 1

Ответ:

2186 см2

Пошаговое объяснение:

 

AB=CD  — боковые стороны;

AD=  26 см;

BC=  10 см;

O∈AD .

 

1. Центр окружности, описанной около равнобедренной трапеции, который находится на большем основании, делит его на две равные части:

 

AO=OD=R=12×AD=12×26=13  см.

 

2. В равнобедренной трапеции  AE  и  FD  можно найти, зная основания:

 

AE=FD=AD−BC2=26−102=162=8  см.

 

Вычисляем  EO  и  OF :

 

EO=OF=R−AE=13−8=5  см.

 

3. Так как  ΔEBO  — прямоугольный, то высоту трапеции  BE  можно найти по теореме Пифагора:

 

BE=R2−EO2−−−−−−−−√=132−52−−−−−−−√=169−25−−−−−−−√=144−−−√=12  см.

 

4. Вычисляем площадь трапеции:

 

S=AD+BC2×BE=26+102×12=18×12=216   см2 .

Answer 2

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где AB = 10 см - меньшее основание, и CD = 26 см - большее основание. Пусть E - точка пересечения диагоналей трапеции, а O - центр окружности, описанной около трапеции.

Так как трапеция равнобедренная, то диагонали AE и BE равны друг другу и половине большего основания:

AE = BE = 26 см / 2 = 13 см.

Также известно, что центр окружности O находится на большем основании CD. Это означает, что точка O делит диагональ CE пополам:

CO = OE.

Поскольку CE = AE + AC = 13 см + 10 см = 23 см, то:

CO = OE = 23 см / 2 = 11.5 см.

Теперь у нас есть стороны трапеции и радиус окружности, описанной около трапеции. Мы можем вычислить площадь трапеции, используя следующую формулу:

Площадь трапеции = ((сумма оснований) * высота) / 2.

Высота трапеции - это расстояние от точки C до отрезка AB. Так как треугольник COE - равнобедренный, то высота трапеции равна CO:

Высота = CO = 11.5 см.

Подставляя значения в формулу:

Площадь трапеции = ((10 см + 26 см) * 11.5 см) / 2 = (36 см * 11.5 см) / 2 = 207 см².

Итак, площадь равнобедренной трапеции составляет 207 квадратных сантиметров.